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Thread: THREAD: OLIMPIADA DE MATEMATICAS DE "LA TRINCHERA"

  1. #121

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    ¿Que paso Sirius, con mi problema? O dejo otro mas perro???
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    "Me gusta la cerveza, es estimulante para el cerebro", Karl Weierstrass


  2. #122

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    Quote Originally Posted by Darck_mario View Post
    ¿Que paso Sirius, con mi problema? O dejo otro mas perro???
    Yo ya di mi resultado...

    "La esfera de radio minimo, circuscrita a un cono de radio "R" y altura "H", se minimiza, cuando dicho radio es igual a "H" ".

    Aquí, estoy dando LA FORMA del cono que minimiza el radio de la esfera, para un radio dado.

    ¿Eso es correcto o incorrecto?

    Mi procedimiento, fue usar geometria analítica.

    Si quieres que utilice "forzosamente" multiplicadores de Lagrange, pues voy a pensarlo... pero de hecho, estoy seguro de mi resultado, si interpreté bien el problema.

    Y si... si puedes dejarme de una vez otro más perro, por favor... estoy apenas calentando.



    Saludos.
    Last edited by Sirius; 20-03-07 at 04:53 PM.


  3. #123

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    Ah wenno, jejejejejee

    Alli te va este: (Antes dime d eque te gustaria, de algebra lineal, o de calculo de variaciones??)
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  4. #124

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    Quote Originally Posted by Darck_mario View Post
    Ah wenno, jejejejejee

    Alli te va este: (Antes dime d eque te gustaria, de algebra lineal, o de calculo de variaciones??)
    Algebra Lineal está bien... calculo de variaciones, nunca lo dominé.

    Saludos.


  5. #125

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    Con respecto al problema de la esfera y el cono, y dar un resultado más completo y flexible...

    r = sqrt(1 + k**2).

    Es el rádio mínimo de la esfera, en donde las unidades se miden en "veces el radio del cono", donde "K" es la altura del cono "en unidades veces el radio de la base del cono".

    Saludos.


  6. #126

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    Muy bien razonado.....

    Ahora alli te va algo de LA:

    "Demostrar el metodo de Gauss Jordan para resolver sistemas de n ecuaciones con n variables"
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  7. #127

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    Quote Originally Posted by Darck_mario View Post
    Muy bien razonado.....

    Ahora alli te va algo de LA:

    "Demostrar el metodo de Gauss Jordan para resolver sistemas de n ecuaciones con n variables"
    Voy a empezar a hacerlo... ayer no sabìa ni por donde empezar... hoy en la mañana, me despertè y se me ocurriò que podia ser a partir de demostrar que existe un producto de matrices elementales que resuelven el problema.

    (Lo digo, para que nadie me gane la idea ;) ).

    Dame unos pocos dias.

    Saludos.


  8. #128

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    Darck Mario... aqui està el problema de probabilidad para tì... no es complicado, pero requiere de ingenio.

    Supongamos que el nùmero de alumnos en una clase, es "n". Si una persona puede nacer en cualquier dia del año con la misma probabilidad, de una expresiòn, funciòn de "n", que nos de la probabilidad de que en un salon de clase, dos o màs personas no cumplan años en la misma fecha.

    Saludos.


  9. #129

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    Hay que sacar una funcion probabilistica???? Dame un dia mas y te lo tengo!
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  10. #130

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    Quote Originally Posted by Darck_mario View Post
    Hay que sacar una funcion probabilistica???? Dame un dia mas y te lo tengo!
    Si, asì es, como funciòn del numero de personas en clase...

    - Te lo dejo papita... si solo es una persona, la probabilidad de "1"...

    - Si son dos personas, la probabilidad es cercana a (364)/(365)...

    - Luego, empieza a decrecer muy rapidamente...

    - Cuando n > 365, la probabilidad es cero.

    +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

    Por cierto, ya tengo la respuesta al problema de demostraciòn.

    Estoy seguro que NO te va a gustar... pero asì son las cosas.

    Te lo traigo mañana.


  11. #131

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    Bueno, este problema me ha dado mucho que pensar, por lo pronto, que soy mucho màs debil de lo que yo pensaba, en algebra lineal, aunque debo decir que lo que se, lo aprendì por mi cuenta... debo decir que no considero lo que sigue como una "demostraciòn", sino que de alguna manera intuyo, que el problema va por ahì... delinea una posible soluciòn.

    Veamos, ¿Que es el Algebra Lineal?.... todo gira con respecto a la soluciòn de un sistema de ecuaciones lineales de primer grado, y los aspectos que gravitan alrededor de dicha soluciòn.... como las Matrices, las Transformaciones Lineales, Vectores en el Espacio, Eigenvalores, Nucleos, etc.

    Por ejemplo, si ves un libro de Algebra Lineal, como el Stanley Grossman, se va desarrollando un teorema "TEOREMA RESUMEN" sobre la equivalencia de ciertas proposiciones con respecto a la soluciòn de un sistema.

    Por ejemplo:

    TEOREMA RESUMEN. Cada una de estas afirmaciones, implica a las otras.

    1. A es invertible.
    2. La unica solucion a Ax = 0 es la solucion trivial x = 0.
    3. El sistema Ax = b, tiene una soluciòn ùnica para cada n-vector b.
    4. A es equivalente por renglones a la matriz identidad n x n, In... y la forma escalonada por renglones de A, es In.
    5. A se puede escribir como el producto de matrices elementales.
    6. La forma escalonada de A, tiene n pivotes.
    7. Det(A) es diferente de cero.
    a medida que se avanza en el libro... el numero de equivalencias del teorema resumen, aumenta... llegamos a conceptos mucho màs complicados, pero todo gira, en el Algebra Lineal, en torno a la solubilidad de un sistema de ecuaciones.

    En particular, los puntos 4. y 5. de arriba, estan ligados al metodo de Gauss-Jordan, y lo que quieren decir, es que en un "Sistema Consistente", o "bien comportado", el Mètodo de Gauss-Jordan, al reducir una matriz aumentada a la matriz identidad, por medio de "operaciones elementales", obtenemos la soluciòn.

    En particular, el punto 5. està sumamente ligado al mètodo de Gauss Jordan... como sabes, el Metodo Gauss-Jordan, implica realizar una serie de "operaciones elementales", que son:

    1.) Ri->cRi
    2.) Rj->Rj+cRi
    3.) Ri<->Rj

    Cada una de estas operaciones, puede describirse por una matriz.

    Matriz Elemental: Una matriz cuadrada E, nxn se llama matriz elemental si se puede obtener a partir de una matriz identidad, por medio de una operaciòn elemental con renglones.
    Por su naturaleza de derivar directamente de una matriz identidad, entonces a partir del punto 4. del TEOREMA RESUMEN, se deduce.

    Toda matriz elemental es invertible. El inverzo de una matriz elemental es una matriz del mismo tipo.
    Es decir, elemental. De hecho, el inverso de una matriz elemental, se puede encontrar por inspecciòn, sin necesidad de "hacer calculos".

    Ahora, llegamos al siguiente teorema

    Una matriz cuadrada es invertible, si y solo es producto de matrices elementales.
    Demostraciòn:

    A = E1*E2*...*Em

    Inv(A)=Inv(Em)*...*Inv(E2)*Inv(E1).

    Puesto que cada matriz elemental, tiene un inverzo que existe.

    Aquì va mi conclusiòn:

    Puesto que el uso de matrices elementales, que es una formalizaciòn del metodo de Gauss-Jordan, puede darnos el inverzo de una matriz bien comportada (reducible a In), eso quiere decir que el mètodo de Gauss-Jordan, resuelve siempre un sistema de ecuaciones lineales asociado.

    No he desarrollado bien esta idea, de lo cual me disculpo, pero creo que el delineamiento de mi lògica, es claro.

    Saludos.
    Last edited by Sirius; 23-03-07 at 10:57 AM.


  12. #132

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    ah... observa esto Darck Mario...

    A = E1*E2*...*Em

    Inv(A)=Inv(Em)*...*Inv(E2)*Inv(E1).

    Pero por definición Inv(A)*A = A*Inv(A) = In

    Por lo tanto

    Inv(Em)*...*Inv(E2)*Inv(E1)*A = In

    Eso quiere decir, que la multiplicación por estas inversas de matrices elementales, nos da la matriz identidad... entonces solo falta demostrar que

    Inv(Em)*...*Inv(E2)*Inv(E1)*[A|c] = [In|x0]

    Como creo que de hecho, ocurre.

    Por lo tanto, cada una de las matrices dadas, representa una operación de Gauss-Jordan, que al operar sobre la Matriz Aumentada [A|c], es decir, un sistema de ecuaciones, nos genera una forma final del proceso de Gauss-Jordan (una matriz identidad nxn), y un vector solución del sistema.

    Y si las matrices elementales existen, si A es invertible, y puesto que sus inverzas forzosamente existen... entonces, esta es una forma de demostración del Método Gauss-Jordan
    .

    Saludos.


  13. #133

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    Excelente, esperame ahor aal lunes para tu respuesta, tengo muchas ecs diferenciales parciales que resolver, jeje

    salu2
    ¿Un foro de ciencia sin trolls? ¡Clicka http://foro.migui.com !



    "Me gusta la cerveza, es estimulante para el cerebro", Karl Weierstrass


  14. #134

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    pregunta

    qué número sigue?

    0 2 5 10 17 28 41
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  15. #135

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    pregunta

    qué número sigue?

    0 2 5 10 17 28 41
    58

  16. #136

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    Quote Originally Posted by Alacran View Post
    58
    bien
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  17. #137

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    Quote Originally Posted by Darck_mario View Post
    Excelente, esperame ahor aal lunes para tu respuesta, tengo muchas ecs diferenciales parciales que resolver, jeje

    salu2
    Saludos... espero tu respuesta... si quieres, puedes dejarme una ecuacion diferencial parcial, sencillita... ¿Eh?: Separaciòn de variables, que conduzca a unas ec. dif. ordinarias faciles de resolver.

    Ando bien torpe en eso.

    Saludos.


  18. #138

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    Esperando màs problemas... aquì les va uno fàcil, de probabilidad.

    En una urna, se tienen 20 pelotas, cinco de las cuales son blancas y el resto negras... cual es la probabilidad de que si se sacan 6 pelotas, 3 sean blancas.

    Papita... aplicar una fòrmula.

    Saludos!!!


  19. #139

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    Darck Mario, Navajas... Orale!! Pongan un problema!!!

    Tambièn puede ser de Fisica... o de Fisicoquìmica...

    Saludos.


  20. #140

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    Waiting... Waiting...

    1.) La solución a mis problemas...

    2.) ... Más problemas a sugerir.


  21. #141

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    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    Waiting... Waiting...

    1.) La solución a mis problemas...

    2.) ... Más problemas a sugerir.
    Uta!! Ya se aburrieron??

    Ya chupó faros el tema??

    Tan bonitas que son las matemáticas...

    Pero en fin...


  22. #142
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    Guest

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    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    Uta!! Ya se aburrieron??

    Ya chupó faros el tema??

    Tan bonitas que son las matemáticas...

    Pero en fin...
    solo tu y el darck mario son los expertos en matematicas.

  23. #143
    The Winter is Coming Tannat's Avatar
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    Para que se entretengan.

    1) Me entregan tres sobres cerrados, cada uno de ellos contiene DOS cartulinas de color.

    2) Sólo UNO de los sobres, contiene las dos cartulinas DEL MISMO color.

    3) En total existen 5 cartulinas verdes, 5 rojas, 5 amarillas y 5 azules.

    4) Junto a los sobres me entregan 3 cartulinas verdes, 4 rojas, 3 amarillas y 4 azules.

    (obviamente las otras 6 cartulinas están dentro de los tres sobres a razón de dos por sobre y sólo en UNO de ellos repetidas en su color).

    5) Cuál de los sobres contiene las cartulinas repetidas y de qué color son estas ?

  24. #144

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    bump!!!

    ¿Nadie le llega al problema de Tannat?

    Bueno... vengo a tratar de resolverlo mañana.

    Saludos.


  25. #145

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    Quote Originally Posted by Tannat View Post
    Para que se entretengan.

    1) Me entregan tres sobres cerrados, cada uno de ellos contiene DOS cartulinas de color.

    2) Sólo UNO de los sobres, contiene las dos cartulinas DEL MISMO color.

    3) En total existen 5 cartulinas verdes, 5 rojas, 5 amarillas y 5 azules.

    4) Junto a los sobres me entregan 3 cartulinas verdes, 4 rojas, 3 amarillas y 4 azules.

    (obviamente las otras 6 cartulinas están dentro de los tres sobres a razón de dos por sobre y sólo en UNO de ellos repetidas en su color).

    5) Cuál de los sobres contiene las cartulinas repetidas y de qué color son estas ?
    La únicas formas de que existan cartulinas repetidas son las de que:

    el primer sobre contenga 2 verdes
    el segundo sobre contenga 1 roja y 1 amarilla
    el tercer sobre contenga 1 azul y 1 amarilla

    el primer sobre contenga 1 verde y una roja
    el segundo sobre contenga 1 verde y 1 azul
    el tercer sobre contenga 2 amarillas
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  26. #146

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    Yo todavía no encuentro tiempo/oportunidad para atacar ese problema... pero pues "Bump"... a ver si Dandan está bien.

    PONGAN MAS PROBLEMAS, NO SEAN HUEVONES

    Saludos.


  27. #147

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    Bump.. !!! Intento de revivir el tema... ;)


  28. #148

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    si los costos marginales de una empresa están dados por 2x+4 ¿cuales serán los costos totales?
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  29. #149

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    si los costos marginales de una empresa están dados por 2x+4 ¿cuales serán los costos totales?
    El costo marginal, se define como el costo adicional por unidad producida... si dicha "unidad" formalmente se asume como una continuidad, entonces CM(x) = d/dx CT(x), y si la "x" de tu problema, son la totalidad de los bienes producidas en el periodo, que siguen esa ley fija... entonces...

    Costo Total = INT(2X+4) = 2*(1/2)*x**2 + 4*x = x^2 + 4*x+C

    Donde "x" es el número de unidades producidas durante el periodo.

    Saludos.
    Last edited by Sirius; 21-04-07 at 01:54 PM.


  30. #150
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    en un concurso de television te dan a escoger tres puertas, detras de una de ellas hay un auto detras de las otras no hay nada.

    Tu eliges la puerta #1 (pero no se abre todavia), se abre la puerta #2 para mostrarte que ahi no hay nada, despues te dan la opcion de cambiar tu elección (o sea puedes elegir entre quedarte con la #1 o abrir la #3).

    ¿si cambias de puerta tendrias mas, menos o igual probabilidades de ganar?

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