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Thread: THREAD: OLIMPIADA DE MATEMATICAS DE "LA TRINCHERA"

  1. #61

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    no manchen, el de los trenes esta muy fácil, hasta pensé que me iban a criticar por poner un problema tan fácil.
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  2. #62

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    Yo les tengo una paradoja... No es tanto un problema matematico en si, sino de razonamiento.

    Tres hombres llegan a un pueblo y solo hay una habitación disponible en el hotel. La habitación, les explica el recepcionista, es para dos personas y vale 20 pesos, pero si aceptan compatirla entre los 3, les cobraría 30 pesos. Los hombres aceptan y pagan los 30 pesos. Más tarde llega el gerente y el recepcionista le explica la situación, a lo que el gerente responde que les cobro demaciado por compartir una habitación doble y le pide que les devuelva 5 pesos, quedando el costo de la habitación en 25 pesos. En el camino a la habitación de los tres hombres, el recepcionista piensa que va a ser muy problematico repartir 5 pesos entre 3, por lo que mejor opta por devolverles solo 3 pesos a los hombres y el se queda con los dos pesos restantes.

    Aqui viene lo curioso. Si el recepcionista devuelve un peso a cada huesped, entonces cada huesped pago 9 pesos. 9 x 3 = 27 pesos, más los dos pesos que se quedo el recepcionista 27 + 2 = 29 pesos... Dónde quedo el otro peso?
    La gravedad es mas fuerte que yo. Pero si logro unirme al viento y al oceano, consigo escapar de su autoridad.
    Jason Polakow


  3. #63

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    Bueno... el problema del cono...

    Imaginemos, en el plano cartesiano, un triangulo, que por revolución, nos da un cono... es decir, estamos viendo al cono en una sección... este triangulo, tiene una base que va de (-1,0) a (1,0)... y la altura del triangulo, es decir, del cono se expresa mediante el punto (0,y).

    Demos una situación concreta... si el vertice superior (0,y) = (0,1), tenemos un triangulo que va (-1,0), (1,0), (0,1).

    Inscribimos un círculo en este triangulo... y vemos que es un círculo centrado en (0,0), con radio "1".

    Si variamos el vertice de altura, vemos que el círculo debe pasar por tres puntos... de hecho, podemos ver que si "y" es muy pequeño, el circulo que inscribe los tres puntos, se vuelve muy grande. Si por el contrario, y se lleva lejos en cualquier dirección, el circulo se vuelve también muy grande.

    Si se minimiza el tamaño del circulo, se minimiza el volumen del sólido de revolución, que en este caso, es la esfera... el volumen de la esfera pedida.

    EL PROBLEMA ES ENTONCES, EL ENCONTRAR EL RADIO DEL CIRCULO, A MEDIDA QUE MOVEMOS EL VERTICE (0,Y) SOBRE EL EJE Y.

    El círculo, está descrito por la ecuación

    (x-h)**2 + (y-k)**2 = r**2.

    donde (h,k) es el centro del círculo.

    Y debe pasar por los puntos (-1,0), (1,0), (0,y).

    De la gráfica de los circulos ejemplo divujados, dedusco que h = 0 siempre, es decir, el centro del triangulo siempre estará sobre el eje y. Por lo tanto:

    x**2 + (y - k)**2 = r**2.

    Substituyendo el primero y segundo puntos

    1+k**2 = r**2.
    1+k**2 = r**2 son iguales... por lo que se puede usar cualquera de ellas.

    Usando cualquera de las segundas con la primera

    (y - k)**2 = r**2 = 1 + k**2

    y*2 - 2yk = 1

    despejando: k = (y**2 - 1)/(2y).

    Supuestamente nos da la coordenada "y" del centro del círculo, para un vertice del cono (0,y).

    Si y = 0 entonces K = (menos infinito).

    Si y = 1 entonces K = 0

    Por lo tanto, se comporta bien con dos puntos que conocemos.

    A partir de las ecuaciones de sustitución:

    1 + k**2 = r**2

    Entonces r = sqrt(1 + k**2).

    No se necesita derivar, para ver que rmin = r (k = 0).

    Por lo tanto, concluyo:

    UN CIRCULO O UNA ESFERA CIRCUSCRITA EN UN CONO DE BASE DADA DE RADIO "R", Y DE ALTURA VARIABLE, TIENE UN RADIO MINIMO IGUAL A "R", CUANDO R = H.

    ES DECIR, EL RADIO, EL AREA Y EL VOLUMEN (DE UNA ESFERA), SE MINIMIZAN CUANDO EL CONO DE BASE DADA, TIENE UNA ALTURA IGUAL AL RADIO DE SU BASE .


    Saludos.


  4. #64

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    No se si interpreté bien el problema de Darck_Mario... pero ya tengo un "insight" más o menos bueno del problema.

    Saludos.


  5. #65

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    Aqui viene lo curioso. Si el recepcionista devuelve un peso a cada huesped, entonces cada huesped pago 9 pesos. 9 x 3 = 27 pesos, más los dos pesos que se quedo el recepcionista 27 + 2 = 29 pesos... Dónde quedo el otro peso?
    el problema es que eso 2 pesos debiste restarlos no sumarlos y te da un total de 25, o si lo quieres ver así no debiste sumarlo 2 pesos debiste sumarle 3 (el peso de cada uno) el error del problema es el razonamiento
    Last edited by dandan; 14-03-07 at 07:27 PM.
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  6. #66

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    el problema es que eso 2 pesos debiste restarlos no sumarlos y te da un total de 25,
    El siguiente!
    La gravedad es mas fuerte que yo. Pero si logro unirme al viento y al oceano, consigo escapar de su autoridad.
    Jason Polakow


  7. #67

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    sabemos que X = 1 y Y=X

    Así que Y=X
    por lo tanoto

    YX=X*X

    -Y*Y+YX=XX -Y*Y
    (factorisamos)

    Y(X-Y) = (X-Y) (X+Y)
    dividimos entre (x-y)

    Y = X+Y
    0=X

    Según mi despeje X=0 Pero en mis condiciones iniciales X era 1 ¿cual fue el error en mi despeje?
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  8. #68

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    Quote Originally Posted by RedsharkO View Post
    El siguiente!
    mi respuesta es correcta, ¿que pasó con ese peso? pues nada tus operacones te tienen que dar 25 si quieres usar los 2 pesos te apuesto a que vas a decir la respuesta correcta y vas a decir lo mismo que dije yo
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  9. #69

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    a ver Dandan, cada uno puso 10 pesos, les devolvieron uno a cada uno, por lo tanto pusieron 9 pesos. Al recepcionista le dieron 30 pesos y les devolvieron 3. Cada uno puso 9 pesos y el recepcionista se quedo con 2. ¿Por qué si sumas eso solo da 29 pesos? esa es la pregunta.
    La gravedad es mas fuerte que yo. Pero si logro unirme al viento y al oceano, consigo escapar de su autoridad.
    Jason Polakow


  10. #70

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    Quote Originally Posted by RedsharkO View Post
    ¿Por qué si sumas eso solo da 29 pesos? esa es la pregunta.
    porque 9+9+9+2 es igual a 29, pero el razonamiento está mal si quieres saber el dinero que tiene el hotel entonces es 9x3 MENOS lo que se robo el tipo (2) si quieres saber donde están los 30 pesos, enotnces 9x3 MAS el peso que se ahorro cada cliente (3) de los cuales el hotel tiene 25, el ratero 2, y los clientes 3.

    la respuesta a tu problema es que el razonamiento está mal el +2 del ratero te lo sacaste de la manga,
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  11. #71

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    Muy interesante el problema de redshark... La cosa es más o menos así:

    Cuando el recepcionista retiro los 5 varos de los 30 originales, quedan 25, de los cuales cada huesped puso 25/3 = 8.333...

    Así, al regresarles un varo a cada uno, resulta que los huespedes pagaron 9.333 por cabeza...

    (9.333)*3 = 28 varos, más los 2 que se clavo el recepcionista, son los 30 orininales...

    ¿Donde está el error del recepcionista?... en que revolvió dos cuentas que deberían llevarse por separado: por un lado el pago de los huespedes que es basicamente el razonamiento anterior (o más fácil: "si de 30 me clavo 2, entonces pagaron 28 en total") y, por otro lado, los 5 que está regresando...

    Al confundir dos cuentas con una, pues la caga...

    Sobre el último problema de dadan... ¿lo digo?... como lo pusiste, dadan, es muy evidente el error... pero igual y no lo ven a la primera... esperemos...

    Sobre el problema que está tratando de resolver sirio:

    Valedor: Antes de arrancarte resolviendo un problema, uno debe inspeccionar si hay manera de simplificarlo...

    No tiene caso que uses geometría analítica si con trigonometría sale...

    Mira: debes explotar la simetría... Por un lado ya lo hiciste: sustituiste el cono por un triángulo y la esfera por el círculo... Pero aún esa imagen tiene simetría espejo: considera un tríangulo rectángulo de catetos h y r/2 (datos dados) con una media circunferencia de radio R (nuestra incognita) inscrita de tal forma que su diámetro va del vértice recto del triángulo a una altura 2*R sobre el cateto de longitud h... (sin dibujos es díficil, pero seguro me sigues...)

    Ojo: el tríangulo rectángulo que sustituye al cono está completamnete resuelto: sabes sus dos catetos, por lo tanto sabes su hipotenusa y sus ángulos como función de r y h...

    Por supuesto seguimos sin saber como chingaos calcular R... hasta ahora sólo hemos reducido el problema...

    Ahora la cuestión es está: ¿Que quiere decir circunferencia "inscrita"? (o "circunscrita" como dice dark...)

    Pues que la circunferencia toca la hipotenusa de nuestro triíngulo... digamos el punto P... (sólo para nombrar, por falta de dibujo)... o sea: del centro de la media circunferencia sale un radio al punto P que es perpendicular a la hipotenusa... (¿porqué?)

    Subrayo que el radio de la media circunferencia toca la hipotenusa formando un ángulo recto porque ahí está la clave para resolver el problema: En tu dibujo veras que ahora tiene un nuevo triángulo rectángulo de catetos R y (h-R) que además es semejante al triángulo grande (¿porqué?) y, por lo tanto, lo tienes también resuelto...

    Problema resuelto: sólo tienes que expresar el cateto R como función de los ángulos agudos del triángulo, los cuales a su vez son función de los catetos del triángulo grande, o sea tu datos originales...

    Prueba mi camino y veras que fácil...

    Cuando tengas el resultado lo podemos comprobar muy fácil:

    Al hacer tus dibujos te daras cuenta que si r>>h entonces R-->0... y si h>>r entonces R-->r...
    Es lamentable que Jesucristo no haya vivido más tiempo, pues quizá habría sido el primero en renegar de su doctrina y, quizá, hubiese aprendido también a reír y habría llorado menos...
    F. Nietzsche.

  12. #72

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    dividimos entre (x-y)
    ¿cual fue el error en mi despeje?
    Ese mero...estás dividiendo entre cero...

  13. #73

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    Con estas tres pistas, diganme la edad de las tres hermanas:
    a) El producto de las tres edades es 36
    b) La suma de sus edades es el número de la casa de enfrente
    c) La mayor tiene ojos verdes

  14. #74

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    Gracias por dar la otra soluciòn al problema, Pedro... pero de hecho, lo interpretamos de manera diferente... tu resolviste el problema para un circulo "inscrito", es decir, metido totalmente en el cono... yo resolvì el problema opuesto, una esfera "circunscrita al cono" (segùn mi interpretaciòn), es decir, que la esfera es la que envuelve al cono, siempre tocando sus vèrtices.

    Debo decir, que "inscrito" y "circunscrito" son terminos geomètricos muy precisos... no son dos formas de decir lo mismo.

    Ahora si, creo que esperamos la llegada de Darck_Mario para que nos diga el resultado.

    Saludo valedor, espero seguir viendote en este tema... y por cierto... no se te olvide dejarnos un problema para que lo resolvamos (o intentemos hacerlo).

    Saludos.
    Last edited by Sirius; 15-03-07 at 10:05 AM.


  15. #75

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    Quote Originally Posted by Alacran View Post
    Con estas tres pistas, diganme la edad de las tres hermanas:
    a) El producto de las tres edades es 36
    b) La suma de sus edades es el número de la casa de enfrente
    c) La mayor tiene ojos verdes

    empiezo descomponiendo el 36 en factores primos...

    36 2
    18 2
    9 3
    3 3

    Estos cuatro factores... ¿Cuantas combinaciones de triadas de factores nos pueden dar?

    4 3 3

    9 2 2

    6 2 3

    Las sumas de estas tres combinaciones, nos pueden dar el nùmero de cualquier "casa de enfrente" y "los ojos verdes" me parece una mamada.

    En suma... este es un problema viejo que he visto por ahì hasta el cansancio, pero nunca me detuve a resolverlo... pero nunca he sabido si es un problema "serio".

    En fin... que otro lo intente... mi respuesta, es que puede ser cualquiera de estas combinaciones.

    4 3 3

    9 2 2

    6 2 3


    Pero pues que otro trate de resolverlo.


  16. #76

    Default

    Esperen!!! Si son "hermanas"... eso quiere decir, que si excluimos la posibilidad de gemelas (nacidas al mismo tiempo), solo existe una soluciòn:

    6 3 2

    Y esa es mi respuesta final.

    Saludos.


  17. #77

    Default

    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    6 3 2
    Y esa es mi respuesta final.
    Sorry, play again...

    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    Las sumas de estas tres combinaciones, nos pueden dar el nùmero de cualquier "casa de enfrente" y "los ojos verdes" me parece una mamada.
    El problema es serio y necesitas de TODOS los datos...

    Saludos...

  18. #78
    123456
    Guest

    Default

    la respuesta es
    9, 2, 2

  19. #79

  20. #80

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    Un problema básico de probabilidad...

    1.) Encontrar la probabilidad de que en 10 lanzamientos de una moneda normal, se tengan 2 "Soles" y 8 "Aguilas".

    2.) La probabilidad de que si lanzamos la misma moneda 10 veces, obtenemos 5 aguilas seguidas, y luego 5 soles seguidos


    Saludos.


  21. #81

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    Me parece más interesante calcular la dimensión topológica de la pendejez de Sirius, pues frente a eso, resolver el teorema de Fermat es para niños de kinder.

  22. #82

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    la respuesta es
    9, 2, 2
    Bueno, pues expliquen la lógica de la solucion.

    Como dije... el usuario no solo debe mostrar la solución en si, sino su demostración.

    Saludo.


  23. #83

    Default

    QUE HORROR!!!! :(



  24. #84
    123456
    Guest

    Default

    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    Bueno, pues expliquen la lógica de la solucion.

    Como dije... el usuario no solo debe mostrar la solución en si, sino su demostración.

    Saludo.
    dijo que usaramos las tres pistas:
    a) El producto de las tres edades es 36
    b) La suma de sus edades es el número de la casa de enfrente
    c) La mayor tiene ojos verdes

    entonces a)
    tu mostraste los productos, pero te faltó uno: 6 6 1

    4 3 3

    9 2 2

    6 3 2

    6 6 1

    ahora, la tercera pista podría ser inutil a menos que de alguna forma forcemos el problema a nuestra conveniencia, entonces, solo dos combinaciones nos dan el mismo numero al sumarlos (13): 9,2,2 y 6,6,1.
    entonces, ahora si necesitamos la tercera pista, la mayor tiene ojos verdes.
    De esta forma la combinacion 6,6,1 no puede ser, ya que no hay una hermana mayor, hay dos (bueno, aunque un bebe nace antes que el otro pero eso ya sería hacerlo mas complicado). Entonces la unica posibilidad es 9,2,2. Aqui si tenemos solo una hermana mayor y con eso solucionamos el problema.

  25. #85

    Default

    Gracias 123456... eso si, traten de no entrar sin traerse a plantear a los otros.

    Saludos.


  26. #86

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    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    Un problema básico de probabilidad...

    2.) La probabilidad de que si lanzamos la misma moneda 10 veces, obtenemos 5 aguilas seguidas, y luego 5 soles seguidos


    Saludos.
    me dio 1/1024
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  27. #87

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    Quote Originally Posted by Alacran View Post
    Ese mero...estás dividiendo entre cero...
    bien
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  28. #88
    123456
    Guest

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    aqui esta un problema muy bueno, si tiene solución, no es pregunta capciosa ni nada asi y tiene una solución lógica.

    Tienes 10 bolsas de monedas de oro, 10 monedas por bolsa, cada moneda pesa 10 gramos, pero una bolsa de monedas solo pesa 9 gramos por moneda (ya que son de baja calidad). ¿como sabrías cual bolsa contiene las monedas de baja calidad? puedes usar una báscula sólo UNA VEZ.

  29. #89

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    aqui esta un problema muy bueno, si tiene solución, no es pregunta capciosa ni nada asi y tiene una solución lógica.

    Tienes 10 bolsas de monedas de oro, 10 monedas por bolsa, cada moneda pesa 10 gramos, pero una bolsa de monedas solo pesa 9 gramos por moneda (ya que son de baja calidad). ¿como sabrías cual bolsa contiene las monedas de baja calidad? puedes usar una báscula sólo UNA VEZ.
    tienes 10 monedas y 10 bolsas, eso ayuda!!

    asumo que puedes sacar y revolver las monedas de las bolsas, de lo contrario no se me ocurre nada.

    sacas 1 moneda de la bolsa#1
    sacas 2 monedas de la bolsa#2
    sacas 3 monedas de la bolsa#3 y así hasta sacar 10 monedas de la bolsa #10

    pones todas esas monedas que sacaste en la báscula y te va a dar un precio X

    y luego sólo es cosa de saber la combinación posible de monedas, si la moneda falsa es de la bolsa #1 el peso será diferente que si las monedas chafas son de la bolsa 2 y así.

    en total pesarías 55 monedas si el peso total es de 549 (54*10+9) quiere decir que las monedas chafas son de la bolsa 1, si te da 548 las monedas malas son de la bolsa 2 y así
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  30. #90

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    uno de secundaria

    si una llave de agua llena una cubeta en 30 segundos y otra llave la llena en 15 segundos ¿cuanto tiempo tardarán las 2 juntas en llenar la misma cubeta?
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

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