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Thread: THREAD: OLIMPIADA DE MATEMATICAS DE "LA TRINCHERA"

  1. #361

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    Quote Originally Posted by orkcloud View Post
    Lo que hay que leer. Que paso gente!!! Calculus 101. Por supuesto que las colas infinitas de 9 son iguales a 1. Y eso sale de la construccion decimal de los Reales. Revisen el Sagan o el Spivak o cualquier libro de algun ruso . En todos esos textos se explica por que en la construccion de los reales nos deshacemos de las colas infinitas de 9 (no asi de las colas infinitas de 0..8). Aqui les pongo una de tantas demostraciones (disculparan que no lo ponga en LaTex pero la tonta red no funciona...)
    0.9999... = Suma 9/10^n
    (n=1 -> Infinito)
    = lim Suma 9/10^n
    (m -> Infinito) (n=1 -> m)
    = lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
    (m -> Infinito)
    = lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
    (m -> Infinito)
    = .9/(9/10)
    = 1
    Esta prueba es, digamos light, para algo mas riguroso tendriamos que poner la construccion de los reales, pero como les comento pueden verlo en cualquiera de los textos que menciono.
    mejor preguntante si n=1,2,3,,,,,,,,
    y tengo numeros de la forma 1-1/n.
    lo que me genera 0,1/2,2/3,3/4,,,,,,, hasta que numero "n" me aparece el 1?

  2. #362
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    .999.....-----------> infinito, es decir, 1.

  3. #363

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    Quote Originally Posted by n3p View Post
    1 - [1 * 10^-(infinito)] = X

    ¿Cuánto vale X?
    1-1/n=x
    en el sistema de numeros enteros positivos no hay valor de "n" donde esto valga 1.
    a valores cada vez mas altos de "n" x se acerca a "1", pero no llega a 1

  4. #364

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    otra prueba de que 0.9999999...... no es exactamente igual a 1
    primero si fueran iguales se tendria que:
    y1=f(1) y y2=f(0.9999....) y "y1" y "y2" tendrian que ser iguales
    pero que tal que f(x) es truncar(x, 3) truncar x al tercer decimal
    luego
    y1=truncar(1,3)=1
    y2=truncar(0.99999....,3)=0.999

  5. #365

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    si tengo numeros asi:
    1/1,1/2,1/3, 1/4,,,,,,,,, en que momento me topare con el cero?

  6. #366

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    A ver, otra demostracion de que una cola infinita de 9's es igual a 1. Sin usar limites que parece no les queda muy claro a algunos.
    Vamos a utilizar la representacion de los reales con decimales (muchos matematicos a lo largo de historia lo han hecho, aqui pondre la de Dedekin)

    Suponemos que ya tenemos R, construyamos R* que es el conjunto de todos los numeros decimales (voy a suponer que todos aqui les queda claro que es un numero decimal). Si construimos una funcion que vaya de R -> R* y que sea biyectiva (uno a uno y sobre) demostramos que R es equivalente a R*, por lo que cualquier real se puede representar con decimales. El hecho de que la funcion sea uno a uno obliga a sacar a las colas infinitas de 9's del conjunto, pues como .9999... es igual a 1, ya no seria uno a uno la funicion y los conjuntos no serian equivalentes.

    1. Sea ao que pertenece a {0,1,2,3,...} y sea aj que pertenece a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} para toda j en N(los naturales). Sea k que pertenece a N y es fija, entonces
    ao+a1/10+a2/10^2+a(k-1)/10^(k-1)+ak/10^k...+al/10^l <=
    ao+a1/10+a2/10^2+...+(ak)+1/10^k
    para toda l>=k
    Con este peque;o y obvio lema decimos,
    R es un campo ordenado completo, entonces
    f(a0.a1a2a3....) = sup{a0,a0+a1/10,ao+a1/10+a2/10^2,....}
    f(-a0.a1a2a3....) = -f(a0.a1a2a3....)
    donde ao pertenece a {0,1,2,3,...}, aj pertenece a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y las colas infinitas de 9's no suceden , f entonces define una funcion de R* a R. Esta funcion es biyectiva por lo tanto R es equivalente a R*

    En terminos generales lo que nos dice la funcion es que cualquier numero decimal lo puedo espresar como una suma de racionales. El sup significa el supremo del conjunto.
    Ahora, como decia la principio, si dejamos las colas infinitas de 9's ya no funciona pues tendriamos que el el 1 y el .999999..... nos llevarian al mismo numero, y la funcion no seria uno a uno, y no podriamos asegurar la equivalencia entre R y R*, lo cual es desastraso.
    Como sabemos que son el mismo numero? sale de manera natural de la la funcion que acabamos de definir. Hagamos un ejemplo, digamos,
    0.49999.... = 1/2

    0.49999.... = 4/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + · · · = (1)
    4/10 + (9/10^2) (1/(1−1/10) = (2)
    4/10 + 9/(100−10) = (3)
    4/10 + 1/10 = 1/2 (4)
    q.e.d.
    Si a alguien no le queda claro el paso de 1 a 2, y le importa, pues me dice y lo explicamos utilizando series geometricas.

    En casos como estos no podemos argumentar el uso del sentido comun como una prueba matematica real. Si queremos asegurar que las colas infinitas de nueves son distintas al numero 1, pues demos una demostracion formal que tendra que ir intimamente ligada con la definicion de f. Hasta el momento no hay tal prueba, si algun dia existe pues tendremos que replantear varios teoremas, pero esta bien, a lo largo de la historia ha pasado varias veces.

    salu2

  7. #367
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    Quote Originally Posted by Lucas Gavilán View Post
    Es inútil que le expliques eso a alguien que no tiene las nociones básicas de cálculo diferencial e integral.
    algun dia comprenderas que 0.99... es igual a 1.

  8. #368
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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    algun dia comprenderas que 0.99... es igual a 1.


    Eso sucederá cuando encuentren el cádaver de Noé y el de sus dos hijas que se parchó.
    Visita El Chamuco y los Hijos del Averno. http://www.elchamuco.com.mx/

  9. #369
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    Quote Originally Posted by Lucas Gavilán View Post


    Eso sucederá cuando encuentren el cádaver de Noé y el de sus dos hijas que se parchó.
    tienes toda la razon, hay cosas que tu cerebro jamas podra comprender...

  10. #370
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    No te ardas, ponte la pomadita que te recetó Cocoyoc.
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  11. #371
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    Quote Originally Posted by Lucas Gavilán View Post
    No te ardas, ponte la pomadita que te recetó Cocoyoc.
    cual ardor? si tu mismo diste a entender que jamas lo ibas a comprender, como me va a enojar eso?

  12. #372
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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    cual ardor? si tu mismo diste a entender que jamas lo ibas a comprender, como me va a enojar eso?
    Tu puedes decir que no estás ardido, pero en el fondo estás eyaculando pa'dentro y ya mojaste toda tu silla.

    Te lo.
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  13. #373

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    vemos el problema se tiene un numero que es:
    x=1-1/n donde n puede tomar valores de 1,2,3,4,5,,,,,,,,,,,hasta cualquier numero entero positivo que queramos, entonces tendriamos
    1/1,1/2,2/3,3/4,5/6,,,,,,,,,,,,, este seria nuestro conjunto A

    ahora definamos el conjunto de los numeros reales que son mayores a cualquier numero del conjunto B aqui podriamos tener a 1000, 30,5,3.4,1.0001
    (todos estos numeros son mayores que cualquier numero del conjunto A)

    definamos tambien al conjunto A' conformado por numeros que son menores o iguales a cualquier numero del conjunto A


    de la definición anterior tenemos que si un numero pertenece al conjunto A', no puede pertenecer al B y viceversa. Y tambien que un numero tiene que forzosamente pertenecer a A' o a B

    viene la pregunta ¿el numero 1 debe estar en el conjunto A' o en el conjunto B?

    si pertenece al conjunto A' debemos tener un numero "1-1/n" que sea mayor o igual a "1"

    veamos:
    n=1000 nos da x=0.999
    n=10000 nos da x=0.9999
    n=100000000000000000........... nos da x=0.999999.....................
    y seguimos asi:
    no importa que tan grande sea el numero entero elegido nunca se alcanza a "1", luego 1 no pertenence al conjunto A', luego tienen que ser del B.

    pero si pensamos a un numero menor de 1 cualquiera tendremos que forzosamente pertenece al conjunto A' (ejemplo: si tenemos 0.6 nos podemos imaginar 1-1/3=2/3>6/10 por 20>18.), luego 1 es el menor numero del conjunto B (a esto se le conoce como punto frontera), y tambien 1 es ellimite del conjunto A', pero no es parte de ese conjunto, 0.99999999...... si pertenece al conjunto A', luego estos dos numeros no pueden ser iguales
    Last edited by edmac; 22-10-07 at 01:19 PM.

  14. #374
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    Quote Originally Posted by Lucas Gavilán View Post
    0.99999999... o cualquier sucesión infinita si son números reales, pero en el caso particular de 0.99999999... no es un número racional, no se puede expresar como un cociente.

    1 expresado en cociente es así 1/1, mientras que 0.99999999... no tiene expresión, otra demostración de que son diferentes números.
    pues por esa razon tambien deberia decirse que .99999999... infinito es igual a 1

    ´porque a .33333333333333333....infinito es igual a 1/3
    .111111111111.... infinito igual a 1/9
    .142857142857142857... repetido hasta el infinito igual a 1/7


    .999999999999999.... hasta el infinito vendria siendo 3/3 o 9/9 = 1

  15. #375

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    Quote Originally Posted by aerosmith View Post
    pues por esa razon tambien deberia decirse que .99999999... infinito es igual a 1

    ´porque a .33333333333333333....infinito es igual a 1/3
    .111111111111.... infinito igual a 1/9
    .142857142857142857... repetido hasta el infinito igual a 1/7


    .999999999999999.... hasta el infinito vendria siendo 3/3 o 9/9 = 1
    .49999.... es igual a 1/2, la demostracion esta mas arriba en el hilo
    salu2

  16. #376

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    Quote Originally Posted by aerosmith View Post
    ´porque a .33333333333333333....infinito es igual a 1/3
    .
    es aqui la palabra matematicamente correcta no es:
    .33333.................. es igual a 1/3
    sino
    .333333................. tiene como limite 1/3

  17. #377

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    no, 0.999... si es infinito

    0.00000...1 no es infinito es simplemente un numero formado por muchos ceros despues del punto y un uno al final.
    eso es verdad .000000...1 no puede ser una cadena interminable, no puedes tener una cadena infinita de ceros y luego un uno (no puede haber algo despues del infinito)

    pero aun así aunque me gustaría llevarle la contra a lucas, sigo pensando que .999... no es uno
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  18. #378
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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    eso es verdad .000000...1 no puede ser una cadena interminable, no puedes tener una cadena infinita de ceros y luego un uno (no puede haber algo despues del infinito)
    Exacto!!!!!m si el Dandan de tonto tiene lo mismo que el 1234569 de inteligente, o sea nada.

    Quote Originally Posted by dandan View Post
    pero aun así aunque me gustaría llevarle la contra a lucas, sigo pensando que .999... no es uno
    .

    Sus posiciones absurdas son por capricho, no por falta de inteligencia.
    Visita El Chamuco y los Hijos del Averno. http://www.elchamuco.com.mx/

  19. #379

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    algun dia comprenderas que 0.99... es igual a 1.
    y cuando comprenderas porque se usa la notacion

    limite (sen(x)-sen(x0))/(x-x0) =cos(x0) cuando x tiende a x0
    y no decir simplemente:
    (sen(x)-sen(x0))/(x-x0)=cos(x0) cuando x=x0

    es cuestion de rigor
    Last edited by edmac; 22-10-07 at 01:44 PM.

  20. #380

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    Quote Originally Posted by orkcloud View Post
    .49999.... es igual a 1/2, la demostracion esta mas arriba en el hilo
    salu2
    otra vez la palabra correcta no es:
    0.49999...... =1/2
    sino
    0.4999999...... tiene como limite 1/2

    igual, no es matematicamente correcto
    0.999999...... igual a 1
    sino
    0.999999...... tiene como limite 1

    cuestion de rigor
    Last edited by edmac; 22-10-07 at 01:42 PM.

  21. #381
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    Quote Originally Posted by edmac View Post
    1-1/n=x
    en el sistema de numeros enteros positivos no hay valor de "n" donde esto valga 1.
    a valores cada vez mas altos de "n" x se acerca a "1", pero no llega a 1
    Por ahí ya lo puso Lucas.

    1 - (1/infinito) = 1
    1 - 0 = 1

    porque cualquier cosa dividida entre infinito es CERO.

  22. #382

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    Quote Originally Posted by n3p View Post
    Por ahí ya lo puso Lucas.

    1 - (1/infinito) = 1
    1 - 0 = 1

    porque cualquier cosa dividida entre infinito es CERO.
    aqui lo correcto es:
    lim (1-1/x) =1 cuando x tiende a infinito

    es correcto decir
    x tiende a infinito
    y no : x=infinito

    y si no me creen preguntele a gauss

  23. #383
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    Lucas uso limites, yo ni eso.

    Pero es igual

    1/infinito= 0

    Eso es un teorema matemático. Ni siquiera requiero limites para eso, sino aplicar directamente el teorema.

  24. #384

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    Quote Originally Posted by edmac View Post
    otra vez la palabra correcta no es:
    0.49999...... =1/2
    sino
    0.4999999...... tiene como limite 1/2

    igual, no es matematicamente correcto
    0.999999...... igual a 1
    sino
    0.999999...... tiene como limite 1

    cuestion de rigor
    Precisamente, por cuestion de rigor es que construimos un conjunto equivalente a los reales el cual contiene a todos los numeros decimales. Si no lo hacemos asi, no podemos asegurar que a cada numero real puede ser representado por un numero decimal. Para esto la funcion con la cual creamos la equivalencia debe ser biyectiva, y si 1 no es igual a .9999... no garantizamos la biyectividad.
    Tienes razon en cuanto a que decir igual no es lo mismo que decir tiende a..
    pero en este caso quiero decir igual no tiende a. Revisa la demostracion (si es de tu interes claro), en ningun lugar se usa limites. Olvidate de ellos por un momento y si lo haces entre el paso 1 y 2 acuerdate de la suma
    1 + r + r^2 + r^3 + ... = 1 / (1-r) esa suma NO tiende a ese valor, ES ese valor (al igual que .999999... no tiende a 1, ES 1).
    Esa suma se demuestra de volada por induccion.
    salu2

  25. #385
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    No sean tercos, 0.99... es igual a 1.
    y
    lucas es un pendejo.

    dice que dandan no es tonto y que yo si, pero el muy tarado lo dice despues de leer el mensaje de dandan (y todavia responde con un Exacto!) cuando lo que hizo dandan fue decir que yo estaba en lo correcto... por eso no salen de su mediocridad.. jajajajja lucas hoy andas mas idiota que de costumbre

  26. #386
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    Esto esta multinivel.

    Por un lado dandan y el doitorcito con su visión mística del infinito y por otro lado los matemáticos enfrascados en cuestiones de rigor.

    Que no se diga que no hay categorias en está olimpiada.

  27. #387
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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    No sean tercos, 0.99... es igual a 1.
    y
    lucas es un pendejo.

    dice que dandan no es tonto y que yo si, pero el muy tarado lo dice despues de leer el mensaje de dandan (y todavia responde con un Exacto!) cuando lo que hizo dandan fue decir que yo estaba en lo correcto... por eso no salen de su mediocridad.. jajajajja lucas hoy andas mas idiota que de costumbre
    JUAR JUAR, pendejo, no puede haber una cadena interminable de 0 y tampoco de 9...

    P.D. Por cada pendejada que digas te vas a encajar una pulgada, como ya has dicho muchas, llevas 10 pulgadas más está ultima 11... orale pa'dentro!!!
    Visita El Chamuco y los Hijos del Averno. http://www.elchamuco.com.mx/

  28. #388
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    Mejor pongan otro problema, porque la olimpiada es de matemática no de albures.

  29. #389

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    Quote Originally Posted by orkcloud View Post
    A ver, otra demostracion de que una cola infinita de 9's es igual a 1. Sin usar limites que parece no les queda muy claro a algunos.
    Vamos a utilizar la representacion de los reales con decimales (muchos matematicos a lo largo de historia lo han hecho, aqui pondre la de Dedekin)

    Suponemos que ya tenemos R, construyamos R* que es el conjunto de todos los numeros decimales (voy a suponer que todos aqui les queda claro que es un numero decimal). Si construimos una funcion que vaya de R -> R* y que sea biyectiva (uno a uno y sobre) demostramos que R es equivalente a R*, por lo que cualquier real se puede representar con decimales. El hecho de que la funcion sea uno a uno obliga a sacar a las colas infinitas de 9's del conjunto, pues como .9999... es igual a 1, ya no seria uno a uno la funicion y los conjuntos no serian equivalentes.
    esto no demuestra nada ya que:
    Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica. El conjunto de los números reales se le simboliza con la letra .

    luego de cajon ya existe una relación biunivoca entre numeros reales y numeros decimales

  30. #390

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    Quote Originally Posted by orkcloud View Post

    0.49999.... = 1/2

    0.49999.... = 4/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + · · · = (1)
    4/10 + (9/10^2) (1/(1−1/10) = (2)
    4/10 + 9/(100−10) = (3)
    4/10 + 1/10 = 1/2 (4)
    q.e.d.
    Si a alguien no le queda claro el paso de 1 a 2, y le importa, pues me dice y lo explicamos utilizando series geometricas.
    asi que no usas limite nada mas porque no lo expresaste.
    bueno:
    cuando tienes:
    9/10^2+9/10^3+9/10`4+.......=
    pues esa es una suma suma que tiene un limite (un limite que nunca podra alcanzar, mucho menos sobrepasar, por muchos terminos que sumes)

    asi que tambien esta demostración tambien esta viciada
    Last edited by edmac; 22-10-07 at 03:46 PM.

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