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Thread: THREAD: OLIMPIADA DE MATEMATICAS DE "LA TRINCHERA"

  1. #276

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    el foco uno se queda apagado. Todos los focos correspondientes a números primos (2,3,5,7,etc) quedaran prendidos, porque solo les brinca SU sapo.
    El resto de los focos tenemos que determinar sus factores (si son divisibles entre 2,3,5, etc) y si el número de factores es par quedará apagado, si es non, quedará prendido.
    Excelente. Solo falta saber el número y si puedes darte cuenta de un detalle el número de focos prendidos lo obtienes con menos de cinco lineas de texto. Ah chingados, lo pusiste al reves no me habia dado cuenta. Si tiene un número de divisores par quedará prendido, si el número de divisores es impar quedará apagado, (contando el 1 como divisor tambien no solo los primos).
    Saludos.
    Last edited by ppluches; 17-08-07 at 10:57 PM.
    Dejemos atrás el México del si se puede para pasar al México de Chinga tu madre Aguirre.

  2. #277

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    Quote Originally Posted by Sirius View Post
    ...Por cierto, PPluches... no te lo había dicho... pero la verdad es que en tus temas en general, das muestras de ser una persona sumamente logica y culta... como en tus respuestas en un tema reciente sobre teoría de juegos... y eso lo respeto mucho.....
    Hombre muchas gracias.
    Dejemos atrás el México del si se puede para pasar al México de Chinga tu madre Aguirre.

  3. #278
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    pos el 4 queda apagado, el 6 prendido, el 8 prendido, el 9 apagado, el 10 prendido, el 12... woa... esta de la rechingada...

    inche ppluches...
    Last edited by aereo; 17-08-07 at 10:34 PM.
    Malo, malo, malo...

  4. #279
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    esperate... los numeros que quedarian apagados serian los que tienen raiz cuadrada

    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 189, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961
    Malo, malo, malo...

  5. #280

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    Quote Originally Posted by aerosmith View Post
    esperate... los numeros que quedarian apagados serian los que tienen raiz cuadrada

    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 189, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961
    Muy bien. El porque de este detalle es que los números que tienen un número impar de divisores pueden expresarse como un cuadrado perfecto. El problema es de Andrés García Sandoval de la Universidad de Guadalajara. Quedan 969 focos prendidos, se podía hallar el numero de focos prendidos con el sig. razonamiento:
    31^2<1000<32^2
    Focos prendidos= 1000-31=969.
    Saludos.
    Last edited by ppluches; 17-08-07 at 11:54 PM.
    Dejemos atrás el México del si se puede para pasar al México de Chinga tu madre Aguirre.

  6. #281

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    esto me pasa por no poner a trabajar en el problema rapido.
    (y todo por estar discutiendo con dandan de opuras pendejadas)
    bueno
    todo numero es posible expresarse por factorizacion de numeros primos:
    N=(p1^n1)(p2^n2)*****
    si tomamos primero los numeros que esten expresados con un solo numero primo
    N=p^n vemos cuando un sapo salta sobre este: los unicos sapos son los que saltn 1 foco, p focos, p^2 focos hasta p^n focos, asi que solamente (n+1) sapos saltan sobre este foco
    ahora veamos con un numero N=(p1^n1)(p2^n2)
    igual aqui saltan los sapos que saltan:
    1 foco, p1 focos, p1^2 focos,,,,,,, y
    p2 focos, p1*p2 focos, (p1^2)*p2 focos,,,,, y
    p2^2 focos, p1*(p2^2) focos,,,,,,,,, en total
    los sapos que saltan este tipo de numero son (n1+1)*(n2+1)
    para numeros mas complejos (se puede generalizar siguiendo el procedimiento anterior)
    N=(p1^n1)*(p2^n2)*(p3^n3)..........
    el numero de sapos que brinca este foco son (n1+1)*(n2+1)*(n3+1).....

    si el numero de sapos que brinca el foco es impar el foco esta apagado
    si es par el foco esta prendido

    si cualquier valor de n1, o n2 o n3 o los sucesivos es impar provoca que el producto anterior sea par y el foco quede prendido al final

    entonces para que el foco quede apagado al final todos los n1, n2,n3,,,,,deben ser pares. y con esto se demuestra que el foco que tienen numero cuadrado quedan apagado al final

  7. #282

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    problema que yo no puedo resolver
    ¿ustedes?

    Pedro invierte $12000 en una tienda de dulces, al mes pedro gana $1000 lo que significa que en un año perdró habrá recuperado la inverción.
    una vez que pasó el año, pedro vuelva a invertir sus $12000 en otra tienda, lo que significa que ahora tiene 2 tiendas y por lo tanto gana $2000 al mes

    debido a que ahora gana $2000 pedro volverá a tener $12000 en 6 meses, esto implica que 6 meses después él podrá comprar una tercera tienda de dulces, ahora pedro gana $3000 mensuales.

    cada vez que pedro tiene $12000 compra otra tienda, la pergunta es: ¿que ecuación se podría usar para expresar las ganancias de pedro usando tiempo como variable?

    ocea ¿cuanto dinero tenrá pedro en 10 años, en 20 años, en 40 años etc.? que ecuación se puede usar?
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  8. #283

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    problema que yo no puedo resolver
    ¿ustedes?

    Pedro invierte $12000 en una tienda de dulces, al mes pedro gana $1000 lo que significa que en un año perdró habrá recuperado la inverción.
    una vez que pasó el año, pedro vuelva a invertir sus $12000 en otra tienda, lo que significa que ahora tiene 2 tiendas y por lo tanto gana $2000 al mes

    debido a que ahora gana $2000 pedro volverá a tener $12000 en 6 meses, esto implica que 6 meses después él podrá comprar una tercera tienda de dulces, ahora pedro gana $3000 mensuales.

    cada vez que pedro tiene $12000 compra otra tienda, la pergunta es: ¿que ecuación se podría usar para expresar las ganancias de pedro usando tiempo como variable?

    ocea ¿cuanto dinero tenrá pedro en 10 años, en 20 años, en 40 años etc.? que ecuación se puede usar?
    primera parte:
    vamo aver cuantas tiendas tendra pedro en un periodo de tiempo.
    si entiende tu problema cada vez que tiene 12000 lo vuelve a invertir en la compra de otra tienda y cada tienda le da 1000 por mes.

    primero calculemos cuanto tiempo le lleva recuperar los 12000 con x tienda
    tiempo con x tienda=12000/(1000x)=12/x meses
    si x=1 le llevaria 12 meses(1 año) recuperar 12000
    si x=2 le llevaria 6 meses(1/2 año)
    si x=3 le llevaria 4 meses(1/3 año)
    etc, etc, etc,
    entonces pedro tendria 2 tiendas al año, 3 tiendas al 1.5 años, etc
    lo cual da una sucesión
    tiempo en que pedro tendra n tiendas (en años) nos da:
    =1+1/2+1/3+1/4+..........+1/(n-1) esta suma no tiene una solucion analitica compacta pero da
    19 tiendas en 3.5 años
    84 tiendas en 5 años
    12368 tiendas en 10 años

  9. #284

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    gracias, pero no hay una forma más ráida de hacerlo? no hay una fórmula o función o algo así? a mi me suena como a crecimiento exponencial
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  10. #285

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    segunda parte:
    despues de 10 años es posible utilizar la siguiente formula para calcular cuantas tiendas tendra pedro (la demostracion no esta larga, pero involucra muchos conceptos)
    num de tiendas=12367*exp(t-10)
    t esta dao en años
    luego
    t=20 años pedro tendra 272,401,302 tiendas
    en t=40 años pedro tendra 1.321e+17 tiendas

  11. #286

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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    gracias, pero no hay una forma más ráida de hacerlo? no hay una fórmula o función o algo así? a mi me suena como a crecimiento exponencial
    efectivamente despues de cierto tiempo tiende a crecimiento exponencial

  12. #287
    123456
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    una pregunta muy sencilla pero que en otros foros no pudieron responder rapidamente:

    0.999999 (y asi sucesivamente al infinito) es IGUAL a 1.

    cierto o falso?

  13. #288

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    una pregunta muy sencilla pero que en otros foros no pudieron responder rapidamente:

    0.999999 (y asi sucesivamente al infinito) es IGUAL a 1.

    cierto o falso?
    falso. de ser cierto no tendriamos dos infinitos como propone la teoria de cantor

  14. #289

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    una pregunta muy sencilla pero que en otros foros no pudieron responder rapidamente:

    0.999999 (y asi sucesivamente al infinito) es IGUAL a 1.

    cierto o falso?
    falso, de hecho el numero infinito no es un número real
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  15. #290

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    una pregunta muy sencilla pero que en otros foros no pudieron responder rapidamente:

    0.999999 (y asi sucesivamente al infinito) es IGUAL a 1.

    cierto o falso?
    por conceptos de topologia son dos numeros diferentes

  16. #291

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    Me estoy perdiendo de cosas interesantes por aquí...


  17. #292

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    una pregunta muy sencilla pero que en otros foros no pudieron responder rapidamente:
    0.999999 (y asi sucesivamente al infinito) es IGUAL a 1.
    cierto o falso?
    Quote Originally Posted by edmac
    falso. de ser cierto no tendriamos dos infinitos como propone la teoria de cantor
    Quote Originally Posted by dandan
    falso, de hecho el numero infinito no es un número real
    Lo que hay que leer. Que paso gente!!! Calculus 101. Por supuesto que las colas infinitas de 9 son iguales a 1. Y eso sale de la construccion decimal de los Reales. Revisen el Sagan o el Spivak o cualquier libro de algun ruso . En todos esos textos se explica por que en la construccion de los reales nos deshacemos de las colas infinitas de 9 (no asi de las colas infinitas de 0..8). Aqui les pongo una de tantas demostraciones (disculparan que no lo ponga en LaTex pero la tonta red no funciona...)
    0.9999... = Suma 9/10^n
    (n=1 -> Infinito)
    = lim Suma 9/10^n
    (m -> Infinito) (n=1 -> m)
    = lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
    (m -> Infinito)
    = lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
    (m -> Infinito)
    = .9/(9/10)
    = 1
    Esta prueba es, digamos light, para algo mas riguroso tendriamos que poner la construccion de los reales, pero como les comento pueden verlo en cualquiera de los textos que menciono.

  18. #293
    123456
    Guest

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    ^ correcto.

    0.999.... es igual a 1.

    otra forma que se me ocurre es

    1/3 = 0.333333...
    1/3 * 3 = 3/3 = 1
    0.333... * 3 = 0.9999....

    si no me creen, usen una calculadora y verán.

  19. #294

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    Quote Originally Posted by 123456 View Post
    ^ correcto.

    0.999.... es igual a 1.

    otra forma que se me ocurre es

    1/3 = 0.333333...
    1/3 * 3 = 3/3 = 1
    0.333... * 3 = 0.9999....

    si no me creen, usen una calculadora y verán.
    no, estoy de acuerdo, en primer lugar no existe el número .99999 (al infinito) simplemente no puedes tener un número infinito de números.

    un error es que asumes que 1/3 = .33333 pero no es verdad, son valores diferetes.

    lo que pasa con las calculadoras es que están programaddas para redondear los números después de tantos decimales. de hecho según exel .99999999 *1 es = a 1

    nota .99999999 es un número finito

    bueno este es mi opinión según yo las calculadoras tienen un ´´cerebro´´ limitado y no pueden manejar números infinitos, y por eso los redondean automáticamente.

    bueno haber si no me sales con algo raro que resulte ser verdad como en el problema de las mulas y el coche

    saludos
    Sólo sé que no sé nada >Sócrates<

  20. #295
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    Yo no se, esa pregunta si esta interesante. No se que tan cierto sea, pero los numeros infinitos si pueden existitir, toma por ejemplo 1/3 = .33333333333....3333333..... hasta el fin del mundo

    para el ejemplo que puso 123456 habia visto otra logica

    x = .99999999999999.......99999.... hasta el infinito

    10x = 9.9999999999999........9999999999....

    10x - x = 9.99999999999...... - .999999999999.....

    9x = 9

    x = 1


    Esa solucion es la que habia visto yo. Y tiene sentido.
    Malo, malo, malo...

  21. #296
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    Quote Originally Posted by dandan View Post
    no, estoy de acuerdo, en primer lugar no existe el número .99999 (al infinito) simplemente no puedes tener un número infinito de números.
    Eso es falso. Si pueden existir números reales con un número infinito de decimales. De hecho eso se representa con una linea por arriba de los números que se repiten. Así (ignora el punto incial que está para que no se descuadre)
    . ___
    0.999

    No confudas lo teórico, con lo práctico. Los que estamos limitados somos nosotros.

    ***

    Efectivamente siempre existe un error cuando se utilizan sistemas digitales. Porque la representación matemática en las calculadoras y computadoras se hace en base 2 (binaria) y nosotros usamos base 10 (decimal). Precisamente por eso se usa Aritmética de Punto Flotante (float) y doble precisión cuando se requieren cálculos con mucha precisión. En cualquier caso es limitado el número de cifras significativas por lo que siempre existe un error.

    Las calculadoras tienen buenos circuitos de aproximación, pero no son perfectas.

    ***

    La demostración como comentaron por ahí tiene que ver con limites. Si no has cursado cálculo diferencial no entiendes de que se esta hablando. Pero es un hecho de que para efectos practicos eso es igual a 1.

  22. #297
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    Otra forma de verlo es: imagina un cantidad pequeñisima con infinito número de ceros en decimales seguidos de un uno al final. Eso es tan pequeño que restado a 1.0 ni se nota. Pero si te parece grande la cantidad con infinito número de decimales, multiplicala por si misma y eso repitelo infinito número de veces y luego se lo restas a 1.

  23. #298
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    Quote Originally Posted by n3p View Post
    Otra forma de verlo es: imagina un cantidad pequeñisima con infinito número de ceros en decimales seguidos de un uno al final. Eso es tan pequeño que restado a 1.0 ni se nota. Pero si te parece grande la cantidad con infinito número de decimales, multiplicala por si misma y eso repitelo infinito número de veces y luego se lo restas a 1.
    estas diciendo que 0.999... es casi igual a 1?

    porque si es asi entonces estas mal, 0.999... es IGUAL a 1

  24. #299
    nihilista ecléctico n3p's Avatar
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    El ejemplo que pongo es lo mismo que dices tu pero al revés.

    Si 0.9999... -> 1.0
    1 * 10 ^-(infinito) -> a 0.0

    1 + 0 = 1
    1 - 0 = 1

    Es lo mismo.

  25. #300
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    En las calculadoras puedes ver a veces -0

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