• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • La escuela de los espectros

    Nos encontramos en el municipio de Atizapán de Zaragoza, donde había sido construida una nueva y flamante secundaria de dos pisos; aquel día tan especial era por demás soleado y la alegría emanaba de todos los asistentes a dicho evento.

    Durante aquel tiempo, aquella región apenas comenzaba con la urbanización, sus calles de terracería fueron sustituidas por el pavimento, las unidades habitacionales empezaron a proliferar como hongos, algunos lugares de tradición fueron destruidos en aras de la modernidad.

    Usos y costumbres fueron reemplazados por escandalosos motores, al igual que el silencio de la noche por el bullicio de los jóvenes estudiantes, quienes se reunían en pequeños grupos en las calles para comentar su día a día. Todos estos cambios propiciaron que más personas se fueran a vivir por aquellos rumbos, lo que ocasionó la desconfianza de los antiguos pobladores hacia los recién llegados, pues temían que sus vicios y malas costumbres corrompieran aquellas tranquilas y pacíficas comunidades.

    Pero por más modernidad y vanguardia que pueda haber en una población, su pasado nunca puede ser enterrado del todo, porque a veces le da por hacer de las suyas, recordándonos que debemos respetar el lugar que habitamos, pues no olvidemos que muchas personas estuvieron antes que nosotros, dejando en esta tierra sus vivencias, sufrimientos, alegrías y tristezas.

    La gran cantidad de estas emociones que quedan flotando en el aire, donde desde tiempos remotos hay asentamientos humanos, resultan evidentes para aquellos que tienen la sensibilidad para observarlas, es decir, el poder establecer contacto con seres del más allá. Este tema es sobre el que girará nuestra narración escalofriante del día de hoy. ¿Me acompañan?

    Había mucha reticencia entre los viejos pobladores para comunicarse con los nuevos habitantes, también era la causa de que además la inmobiliaria había prometido escuelas en la zona para atraer potenciales compradores y que ningún intruso debía saber que el predio donde se iba a levantar la escuela había sido un panteón durante muchos años.

    Los albañiles y el velador, quien habitaba un cuartucho de madera, habían ido con el ingeniero de la obra en varias ocasiones para advertirles sobre seres de ultratumba que los golpeaban, les movían las herramientas de su lugar, e incluso le daban de nalgadas a la secretaria del ingeniero.

    Cuando comenzaron a excavar para poner los cimientos, encontraron una gran cantidad de ataúdes de madera carcomidos por el paso del tiempo; a los albañiles les fue prohibido hablar de dichos descubrimientos para no infundir pavura entre los padres de los futuros estudiantes. Los cadáveres fueron trasladados en el más absoluto de los secretos en un carro de volteo, a lo que unos ancianos que observaban la obra, predijeron que aquellos muertos iban a reclamar su tierra y que las cosas no iban a ir bien de ahora en adelante.

    No mucho tiempo después la obra fue terminada, algunos ancianos sonreían con cierta malicia, pues suponían que no iba a tardar mucho en suceder algo terrible y que aquella escuela no tardaría en ser abandonada.

    El primer suceso sobrenatural fue durante la víspera de la inauguración del plantel. Los protagonistas de los sucesos son un matrimonio, conformado por Juan, Azucena, su hija Laurita de doce años y Ramiro de trece años.

    Todo comenzó cuando una noche los esposos bajaban del autobús en la esquina del plantel, ya la noche había caído desde hacía un rato, siempre llegaban tarde a su casa debido a que su lugar de trabajo estaba en el Distrito Federal, pero eso no importaba porque ya contaban con su propia casa, aunque fuera algo retirada.

    Antes de dar la vuelta a la esquina para dirigirse a su hogar, la mujer descubrió en la calle a un niño, como de tres años, que jugaba con sus caballitos de madera. Sus ropas eran humildes y calzaba huarachitos; el pequeño levantó el rostro y le sonrió, cuando ella se detuvo unos segundos a verlo; por otro lado, el marido venía preocupado por sus hijos porque se la pasaban solos todo el día, y absorto en sus pensamientos, no notó la presencia del niño. Entonces la mujer le dijo que no podían dejar ahí a la pobre criatura pasando frío, pero al voltear se dio cuenta de que había desaparecido sin dejar rastro.

    El marido no le dio importancia y la animó para que siguieran su camino. La mujer decidió no comentar nada a sus hijos.

    Mientras Azucena preparaba a Laurita para que se fuera a acostar, le pareció ver a un grupo de personas andrajosas observando su ventana desde el otro lado de la calle. Sintió que la sangre se le helaba y acto seguido apagó la luz para poder ver mejor a los intrusos; ahí estaban, con ropas hechas jirones, cubiertos de barro y polvo. Se acercó a la ventana para observar sus rostros, pero estuvo a punto de desmayarse cuando vio que los ocho visitantes tenían las parte de los ojos y la nariz demasiado oscuras, como si las tuvieran huecas.

    En ese momento, sintió una presencia atrás de ella y volteó gritando; Laura despertó sobresaltada y encendió la luz. Frente a ellas estaba Juan, extrañado por la reacción de su esposa, entonces ella soltó a llorar y lo abrazó. Él trató de que sus hijos se fueran tranquilos a la cama y calmó a su mujer; tal vez el cansancio la había hecho alucinar.

    Al día siguiente, después de la inauguración, Laura y su hermano se retiraron a sus respectivos salones; el jovencito, con su alegre carácter, hizo amigos inmediatamente y salió con ellos en tropel al recreo, en cambio, su tímida hermana prefirió quedarse sentadita en su banca; para ella era muy difícil socializar y aquel día más, porque estaba consternada con el ataque de pánico que había tenido su madre.

    No tardaron en acercarse a la muchacha otras dos compañeras de su grupo, Angélica y Margarita; Laura comenzó a platicar con ellas, y salió el tema de lo sucedido con su mamá. La primera chica esbozó una sonrisa burlona, y la otra palideció de inmediato, pues ella y su hermana habían vivido algo similar.

    Estas experiencias sobrenaturales hicieron que entre las jóvenes naciera una gran amistad, sabían que desde aquel momento serían inseparables. Siempre damos las cosas por hecho o que nuestro día va a terminar como lo planeamos, pero a veces el destino decide cambiar todo esto, ya sea para bien o para mal; algo similar pasaría con la amistad de las chicas.

    Acabó el recreo y regresaron a su salón de clases. Al poco tiempo de comenzada la jornada, Laura pide permiso para ir al baño, su amiga iba a levantar la mano para acompañarla, pero una voz cargada de maldad resonó en su cabeza: "¡No lo hagas!". Laura le sonrió antes de salir, sin saber que sería la última vez en su vida que lo haría…

    Sin saber lo que le esperaba, caminó tranquilamente por el pasillo hasta llegar a los alejados y fríos baños. Entró a ellos sin ninguna preocupación. El lugar estaba completamente solo, se metió en el último sanitario mientras tarareaba una canción de moda, pero sus pensamientos se interrumpieron cuando sintió un escalofrío al ver por la parte de abajo un par de pies cubiertos de barro que calzaban unos huaraches carcomidos por el tiempo.

    La muchacha respiró profundamente y con su temblorosa mano entreabrió la puerta, ante sus ojos se encontraba un niño sucio, con harapos, que sostenía en la mano un crucifijo de metal con los orificios por medio de los cuales se había atornillado a su ataúd. Las cuencas de sus ojos estaban vacías y de su boca salió un aire pestilente al mismo tiempo que una amenaza: "¡Lárgate de aquí!".

    En ese momento entraron otras niñas, pero se detuvieron en seco cuando encontraron a Laura en el fondo del baño, temblando de miedo. Su timidez le había impedido gritar, por lo que todo el terror que sentía se le quedó guardado; la muchacha cayó desmayada.

    Margarita fue la última persona en escuchar frases más o menos coherentes de su amiga, quien había perdido la razón, por lo que fue llevada a una institución psiquiátrica donde recibe atención.

    Las autoridades se han negado rotundamente a clausurar la escuela y ninguna persona volvió a mencionar haber visto seres de ultratumba deambulando por el edificio. Mientras tanto, Margarita decide abandonar sus estudios en dicho plantel, temerosa de tener visiones aterradoras. En cuanto al hermano de Laura, desde entonces evitaba siquiera pasar por los baños de la escuela, perdió su alegre carácter, y con dificultades terminó su formación académica.

    El último hecho del que se tiene registro es el caso de un niño que perdió un juguete en un hueco que se había formado por las lluvias bajo la acera de los salones de primer grado, y que al meter la mano en aquel hueco fue mordido con mucha fuerza, a tal grado que estuvo a punto de perder un dedito de la mano derecha.

    Al principio se pensó que había sido una rata, pero cuando el doctor analizó con detenimiento las marcas de la mordida, confirmó que se trataba de una dentadura humana; y como en el caso de Laurita, se decidió guardar silencio ante la Sociedad de Padres de Familia.
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