• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • ¿Cómo usar valor ganado para decidir 'matar' un proyecto?



    Acabo de encontrar un sitio interesante: TheBigRedTomatoCompany. Sitio Inglés que presenta en su sección de Administración de Proyectos, el siguiente artículo: "Cuando se debe matar un proyecto", propuesto por Matthew Needham.

    Mattew inicia preguntando: ¿Cuándo se ejecuta un proyecto y este se empieza a atrasar? ¿Cómo decidimos si debemos continuar o se debe detener el proyecto en forma anticipada? Y para responder esta pregunta, Mattew sugiere usar el análisis del valor ganado.

    La propuesta es simple: La inversión en el proyecto debe estar alineada con el valor obtenido por la ejecución del mismo.

    Si el importe del gasto es superior al valor creado en cada uno de los hitos, entonces es probable que el proyecto termine retrasado y costando más que lo programado.

    Un segundo artículo, titulado "Uso de Gestión del Valor Ganado como una señal de alerta temprana en Gestión de Proyectos" nos recuerda que antes de que se inicie el proyecto, el equipo de trabajo debe sentarse y preparar un plan. Este plan determinará los objetivos del proyecto. Luego, mientras el trabajo avanza se deberán realizar exámenes de los avances del proyecto, y dando seguimiento en forma cotidiana al costo del proyecto y comparándolo con el valor entregado, la gerencia puede realizar el seguimiento del valor ganado del mismo y tomar acciones respecto al exceso de gastos antes de que sean un gran problema.

    En algunos casos puede ser evidente que completar el proyecto costará mucho más de lo previsto originalmente y tomar mucho más tiempo que el programado en un inicio. Y esto significa que, aunque el proyecto ya esté comprometido, la gerencia podría tomar medidas para "matarlo" antes de que cueste más dinero.

    Mattew propone un ejemplo. Imagine que estaba construyendo una casa, con los siguientes hitos en un período de 12 semanas:
    • Cimientos
    • Paredes externas
    • Techo
    • Trabajo de instalación
    • Trabajo de acabado


    El presupuesto de 100 mil libras se puede asignar de esta manera:
    • Cimientos - 30k
    • Paredes externas - 15k
    • Techo - 15k
    • Trabajo de instalación - 20k
    • Trabajo de acabado - 20k
    • Total - 100k

    El plan del proyecto de 12 semanas podía ser algo como esto:
    • Cimientos: 3 semanas
    • Paredes externas: 2 semanas
    • Techo: 1 semana
    • Instalación: 3 semanas
    • Acabados: 3 semanas



    Al final de la 3a semana la construcción debe tener un costo de 30 mil libras y los cimientos deben estar terminados, es decir el 30% del costo y el 25% del proyecto terminado.

    Pero se descubre que al final de 3 semanas los cimientos no se han completado y se ha gastado 45 mil libras en la construcción. Es decir, se ha gastado el 45% del presupuesto, pero completado menos del 25%.

    En este punto de administración tiene tres opciones:
    1. Terminar el proyecto en forma anticipada, para proteger los fondos restantes a fin de invertir en otros proyectos.
    2. Buscar maneras de reducir costos en las etapas posteriores
    3. Invertir más dinero



    Pero en muchos casos la reducción de costos en las etapas posteriores del proyecto tendrá como consecuencia cambios en el producto final que se va a obtener del proyecto. Y en la tercera opción, la administración tendría que asegurarse de que la cantidad de dinero que se requiere invertir para completar el proyecto está justificada por los beneficios potenciales del mismo.

    Al final, el método de valor ganado proporciona elementos para la toma de decisiones, pero la gerencia deberá tomar en cuenta también aspectos estratégicos antes de determinar el futuro de un proyecto con problemas.
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