• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • ¿Cómo eliminar al molesto gato del vecino?



    (Así como digo una cosa digo otra III )

    En esta ocasión les presento un “sí, pero no” cortesía de la Física.

    Imaginemos por un momento la siguiente -posiblemente nada agradable- situación:

    Necesitamos deshacernos del gato del vecino. Pero somos de corazón débil, y la idea de propiciarle una muerte segura no nos es del todo agradable. Por lo que decidimos dejarlo al azar construyendo un aparato como el de la figura que presenta este escrito.

    Ponemos a nuestro gato (amarrado) bajo una caja. Colocamos a través de un orificio en dicha caja una bonita botella -tapada- con el gas venenoso de su preferencia. La tapa se encuentra conectado a un contador Geiger, el cual a su vez monitorea una pieza de uranio. Este contador básicamente lo que hace es detectar si el uranio presenta algún cambio radiactivo, originado al desintegrarse su núcleo. Si esto pasa, el detector destapa la botella y voilà, problema resuelto -y realmente no fue nuestra culpa. Nosotros no hicimos que decayera el átomo…

    Pero resulta que los átomos de uranio son inestables, es decir, no sabemos si cambiará o no en un momento dado. Por lo que la única forma de saber si el gato está vivo o muerto sería abriendo la caja y observando al gato.

    Ahora bien, existe algo que se llama la Mecánica Cuántica [1], que a grandes, muy grandes rasgos, nos dice que realmente nunca podemos saber la posición (el estado) de una partícula hasta que la observamos. Antes de eso, la partícula puede estar en varios lugares (descritos por algo que se llama la función de onda de Schrödinger), por lo que el estado exacto de la partícula no es otra cosa que la suma de todos sus posibles estados.

    Si cambiamos la palabra “partícula” por gato, resulta que el estado del molesto animal, antes de que abramos la caja, es la suma de todos sus posibles estados, los cuales únicamente pueden ser dos: vivo y muerto. Es la suma de un gato más un gato vivo. Nuestro gato, está vivo y muerto en un mismo instante.
    Y he ahí el sí, pero no del día de hoy. He ahí nuestra paradoja.

    Esta bizarra situación, conocida como el Gato de Schrödinger, fue construida por los revisionistas de la teoría cuántica, en particular de la función de onda de Schrödinger. Entre muchas otras cosas, la teoría cuántica nos dice que no podemos saber, más que en probabilidad, dónde se encuentra un electrón. De tal forma que podemos saber cuántos hay, pero no dónde. Esto enloquecía a
    Einstein. Todo el mundo ha escuchado aquella frase de "Dios no juega a los dados"; o tal vez hayan escuchado aquello de "¿La luna existe tan sólo porque un ratón la mira?", atribuida también a Einstein.

    Por su parte, el mismo Schödinger siempre odió estas interpretaciones de su ecuación. A menudo decía que lamentaba mucho tener algo que ver con ellas [2]. Sus revisionistas siempre preguntaban: "¿un gato está vivo o muerto antes de que lo mires?" Y para mostrarles lo absurdo de su pregunta, Schödinger inventó a su gato.

    Para terminar, con todas las críticas y absurdos y faltas al “sentido común” que planteaba (y plantea) la teoría cuántica, ésta ha sido confirmada experimentalmente una y otra vez. Por más que se ha querido refutar no se ha podido. Estoy casi seguro que cualquiera que esté leyendo esto la ha comprobado. Cada vez que escuchan su iPod lo hacen…

    Referencias:

    [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics
    [2] Esta cita se puede econtrar en In Search of Schrödinger's Cat, Gribben J. New York: Bantam, 1984.
    Comments 10 Comments
    1. Sirius2b's Avatar
      Sirius2b -
      Excelente artículo, Orkcloud... realmente es un placer el venir a este lugar y poder leer cosas como estas, llenas de profundidad... y al mismo tiempo, llenas de un sentido para nuestras vidas.

      Cierto, el iPod es un dispositivo electronico de estado sólido, y como tal, la base para entender su funcionamiento desde el punto de vista físico, es la Mecanica Cuantica.

      Schrödinger no solo hizo una de las más grandes aportaciones a la física de todos los tiempos... sino que además, el dio el banderazo de salida para motivar el inicio de la Biología Molecular, ya que la materia viva parecía contradecir (solo parecía) ciertos postulados físicos fundamentales, especialmente de la Termodinámica. Schödinger escribió "¿Qué es la vida?" que es uno de los escritos más influyentes de todos los tiempos... una multitud de fisicos se volcaron a la Biología, y en poco tiempo, haciendo contribuciones que en apenas diez años, terminarian con el descubrimiento de la estructura del ADN.

      http://en.wikipedia.org/wiki/What_Is_Life%3F

      Y aquí esta el texto:

      http://whatislife.stanford.edu/LoCo_...at-is-Life.pdf
    1. Regísima's Avatar
      Regísima -
      A ver, cuando hay entonces una cierta probabilidad (dependiendo de los estados en juego), que no permite definir de manera puntual el efecto o consecuencia, es decir, no hay manera de determinar el resultado final con precisión, se trata de física cuántica, porque cada uno de los posibles resultados podría ser el finalmente correcto.

      Pero en este caso del gato, si abrimos la caja se termina el juego de probabilidades y sólo se observa el resultado…

      ¿A partir de entonces deja de tratarse de física cuántica para ser sólo física?


      Saludos!
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      Hola, muchas gracias por comentar a los dos.

      Regís, buena pregunta. En el sentido de que muchas veces los matemáticos/físicos suponemos que todo el mundo debe de hablar el mismo lenguaje que nosotros. Los "apellidos" que se le ponen a la palabra física son varios. Pero no opcionales. Es decir, aunque en las secundarias, preparatorias exista la materia de física, en realidad están hablando de física Newtoniana o de Maxwell, etc.

      No por "abrir la caja" deja de ser física cuántica en pocas palabras.

      Como menciono en el escrito,
      Schrödinger odiaba la interpretación que se le dio a su función, por eso planteo esta paradoja. Para criticar a los revisionistas. El hablar de que no podemos saber en dónde está una partícula en un momento dado, NO tendría por que extrapolarse a saber el resultado final de algo (como que este vivo o muerto el gato) .

      Eso es más o menos.

      Saludos!
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      Cierto, el iPod es un dispositivo electronico de estado sólido, y como tal, la base para entender su funcionamiento desde el punto de vista físico, es la Mecanica Cuantica.
      Estimado Sirius, este párrafo, como te podrás imaginar, da para muchas muchas páginas. Es interesante por como se construyeron los primeros "audífonos" y como, en un momento posterior, se entendió porqué funcionaban. Despues con un poco más tiempo podemos abordar esto. Mientras tanto gracias por la liga del what's life.

      saludos!
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Estimado Orckcloud, esto se parece bastante a la "causa final" de Aristóteles.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      si tienes el tiempo, podrías eleaborar más Lenon?

      salu2
    1. Bucaro's Avatar
      Bucaro -
      de hecho, se mencionaba que el resultado de la observacion del espectador decidia si el gato vivia o moria, algo asi como lo del arbol que cae en el bosque y nadie lo escucha.

      Incluso mencionaban algunos, que una camara podia tomar una foto del gato al final del experimento, y el espectador podia esperar 10 años antes de ver la foto, y en el momento en que la veia, el efecto de la observacion disparaba el hecho de que el gato estuviera vivo o muerto, asi desde el momento de verlo y hacerlo real 10 años en el pasado.
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Quote Originally Posted by orkcloud View Post
      si tienes el tiempo, podrías eleaborar más Lenon?

      salu2
      Estimado Orkcloud, quizás establecí algún paralelismo que no existe. A veces doy demasiadas vueltas a las cosas y termino divagando. Cuando leí la frase: "Antes de eso, la partícula puede estar en varios lugares (descritos por algo que se llama la función de onda de Schrödinger), por lo que el estado exacto de la partícula no es otra cosa que la suma de todos sus posibles estados.", pensé que, en la filosofía aristotélica, este concepto se corresponde con la "causa formal y causa material" de las cosas. Pero Aristóteles estableció también la "causa final" de las cosas. Aquí la física cuántica deja de estar presente, porque independientemente de que sea imposible determinar la materialidad de las cosas, al final lo que es verdaderamente inmutable es su fin o propósito. Y el fin último es que viva un ser llamado gato.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      porque independientemente de que sea imposible determinar la materialidad de las cosas, al final lo que es verdaderamente inmutable es su fin o propósito.
      ok, claro. Si, aquí estamos tratando del estado que guarda algo en un instante dado. No de su fin. Aquí hablamos de cosas sencillas que podemos medir mi estimado Lenon =)

      saludos
    1. Tannat's Avatar
      Tannat -
      Muy bueno Orkcloud. Si hubieras matado un perro te hubiera odiado pero, si es un gato nos quedamos todos tranquilos.

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