• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • Lejos de la vida literaria, dentro de la literatura

    Por Gerardo Piña

    Entre el barullo de los autores más populares y galardonados en lengua inglesa, entre la bruma que deja nuestro inquietante consumo de novelas frente a cualquier otro género literario hoy día, se asoma la obra de la escritora canadiense Alice Munro. Con una veintena de libros publicados, de los cuales sólo uno es una novela (Lives of Girls and Women: 1971) y el resto son volúmenes de cuentos, a sus setenta y ocho años de edad la señora Munro es una de las cuentistas más importantes de la literatura contemporánea.

    Su libro más reciente, Too Much Happiness (Alfred A. Knopf: 2009) nos reafirma a una escritora imprescindible. En cada libro de relatos vuelve a arriesgarse, tanto en los aspectos formales de sus cuentos como en los temas o el manejo de la la psicología de sus personajes. Pocos autores han logrado tantos libros de cuentos tan bien escritos sin escatimar en la apuesta por la imaginación y una gran calidad en la factura, además de mostrarnos una visión particular del mundo; una visión que constituye una poética.

    Atenta al mundo femenino (que no al feminismo), al envejecimiento, a la marginalidad y al crimen, Alice Munro habla simple y sencillamente de las relaciones humanas más elementales. Su obra apunta hacia la pareja, la familia, los vecinos, el sexo, la enfermedad. Sus cuentos no son efectistas ni buscan el final inesperado; por el contrario, la contundencia de sus finales (muchas veces abiertos) radica en que parecen continuar aún después de que uno ha cerrado el libro. Sus diálogos, sus personajes, siguen apareciendo en la cotidianidad porque Munro se ocupa de las relaciones humanas que nos son más caras o, si caras no es la palabra, a las que estamos más expuestos y que más nos afectan de modo directo.
    Desde 1968, cuando publicó su primer libro (Dance of the Happy Shades) hasta el 2009, cuando fue galardonada con el International Man Booker Prize en Inglaterra, Munro ha cubierto un amplio registro de situaciones y personajes. Ha hecho del realismo un género donde abunda el material para la imaginación y el suspenso; empresa difícil en un mundo de lectores ávidos de novelas que con frecuencia miran al cuento como arte menor. Como piensa Joyce, un personaje del cuento “Fiction” del libro Too Much Happiness al comprar el libro de una joven escritora a quien acaba de conocer en una fiesta. El supuesto libro se llama How are We to Live.

    How are We to Live is a collection of short stories, not a novel. This in itself is a disappointment. It seems to diminish the book’s authority, making the author seem like somebody who is just hanging on to the gates of Literature, rather than safely settled inside.

    Por amplitud de registros me refiero a que sus personajes y las tramas de sus cuentos no son repetitivos ni monótonos. A lo largo de sus varios libros (entre los que destacan The Progress of Love, The Moons of Jupiter, Runaway y The View from Castle Rock) encontramos amas de casa, estudiantes ñoños, prostitutas, psicópatas, padres comprensivos, héroes creíbles, adolescentes incomprendidos, etcétera. Todos ellos envueltos en situaciones límite dentro de contextos políticos, filiales, de violencia o en la celebración de la vida, del amor (sí, del amor) o la amistad.

    El cuento “Dimensions” nos describe a una pareja joven que tiene tres hijos pequeños. Una noche la pareja discute y Doree, la mujer, se va caminando a casa de una amiga, pasa ahí la noche y al volver a la mañana siguiente encuentra a Jon, su esposo, quien ha asesinado a los tres niños. Considerado un enfermo mental y no un asesino, Jon es encerrado en un hospital psiquiátrico, desde donde le escribe de vez en cuando a Doree. En una de las cartas (de la cual por razones de espacio sólo podemos citar un breve fragmento) vemos esta profundidad psicológica que alcanza Munro en sus personajes. Jon le dice a Doree que ha estado pensando mucho en el dicho de Conócete a ti mismo (Know Thyself):
    Back to the Know part of Know Thyself. I can say perfectly soberly that I know myself and I know the worst I am capable of and I know that I have done it. I am judged by the World as a Monster and I have no quarrel with that, even though I might say in passing that people who rain down bombs or burn cities or starve and murder hundreds of thousands of people are not generally considered as Monsters but are showered with medals and honors, only acts against small numbers being considered shocking and evil. This being not meant as an excuse but just observation.

    What I know in Myself is my own Evil. That is the secret of my comfort. I mean I know my Worst. It may be worse than other people’s worst but in fact I do not have to think or worry about that. No excuses. I am at Peace.

    En este libro encontramos situaciones insólitas que sólo en el contexto de los propios relatos adquieren todo su peso. Por ejemplo, el hombre que deja a su mujer por una alcohólica aprendiz de carpintera, gorda y algo varonil; el millonario que invita a cenar a una estudiante universitaria a su casa, donde ella habrá de desnudarse en el recibidor, cenar con él íntimamente y luego declamarle poesía sin que haya ningún contacto entre ambos. Dice Munro sobre lo que es un cuento:
    "A story is not like a road to follow. It's more like a house. You go inside and stay there for a while, wandering back and forth and settling where you like and discovering how the room and corridors relate to each other, how the world outside is altered by being viewed from these windows."

    Si cada cuento de Munro es como una casa, su obra ya es una ciudad, un microcosmos de lo que son las relaciones humanas. Un mundo donde los hijos traicionan a los padres, o los padres rechazan a los hijos como lo revela el personaje del cuento “Face”: “I am convinced that my father looked at me, stared at me, saw me, only once. After that, he could take for granted what was there”.

    El cuento que da título al libro, “Too Much Happiness”, es un relato basado en un caso real, la vida de Sophia Kovalevsky, una matemática y novelista rusa del siglo xix. Aunque el cuento se concentra en los días previos a la muerte de Sophia, cuando ya ha sido aceptada en Estocolmo como la primera mujer en dar clases de matemáticas en una universidad europea, hay alusiones a otras etapas de su vida. Lo más destacable del relato es la recreación de la época, las atmósferas y los diálogos que circundan a Sophia Kovalevsky. La técnica narrativa de la autora canadiense en este cuento es magistral.

    Es cierto que Alice Munro ha recibido muchos premios por su obra, que ha sido nominada al premio Nobel varias veces; también, que su prosa ha sido comparada con la de Chéjov, que aun la propia Margaret Atwood ha escrito sobre ella y ha dicho que Munro es indiscutiblemente la mejor escritora de Canadá. Sin embargo, no creo que sean éstas las razones más importantes para acercarse a su obra; una obra que, paradójicamente, se ha forjado lejos de las pretensiones de las ventas y los galardones vacuos. La razón principal es que se trata de una obra que apuesta a la humanidad y a la imaginación.

    Gerardo Piña es Licenciado en Lengua y Literaturas Hispánicas pro la UNAM doctor en Literatura Inglesa por la University for East Anglia, UK.



    Gerardo Piña es autor de las obras La última partida y La novela comienza, entre otras.
    Artículo publicado en la revista Casa del Tiempo y en La Trinchera con autorización del autor.
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