• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • ¿Fue la Edad Media europea una época de atraso? II

    El espíritu medieval y su naturaleza propia.

    Pongamos un par de recortes de la wikipedia:

    La Rus de Kiev o el Estado Ruso antiguo fue el primer Estado eslavo oriental, dirigido desde la ciudad de Kiev, ciudad capital de la actual Ucrania, desde aproximadamente 880 hasta mediados del siglo XII. Los reinados de Vladímir el Grande (980-1015) y su hijo Yaroslav I el Sabio (1019-1054) supusieron la edad de oro de Kiev, que vio la aceptación del cristianismo ortodoxo y la creación del primer código o cuerpo legal escrito en lengua eslava, el Rússkaya Pravda. Rus de Kiev fue el mayor Estado europeo de la Edad Media.
    Alrededor de 965, Harald Dienteazul, hijo de Gorm el Viejo, concluyó la unificación del país. Harald recibió en esa época la visita del misionero Poppo. Según los relatos, este obispo alemán se sometió a la ordalía de fuego para mostrar la fuerza del cristianismo, convenciendo con ello al rey Harald de bautizarse en la nueva fe. Es probable Harald Dienteazul se haya convertido al cristianismo por razones políticas. Con ello, pretendería detener las cruzadas del Sacro Imperio Romano Germánico contra sus territorios, y presentarse como un gobernante europeo. De cualquier modo, la cristianización de Dinamarca sirvió a los monarcas para entablar una sólida administración central, gracias a la alianza entre la corona y la iglesia.
    Este tipo de cambios se repiten constantemente con el mismo patrón a lo largo de todo el territorio europeo. Tan sólo en las regiones que pertenecían al imperio estos cambios no parecen novedad, aunque si nos fijamos ha habido cambios radicales en la manera de establecer las cosas.

    No tiene ningún sentido el señalar a la herencia romana como la raíz de estos cambios. Es evidente que tanto el derecho medieval como la propia Iglesia tenían su base en el derecho y el Imperio Romanos, pero el mundo medieval, guerrero y espartano, no se parece en nada al viejo mundo plutocrático y burocrático romano. La ley romana estaba basada en principios prácticos, orientada a la mayor eficiencia de lo ya existente, que era el capitalismo antiguo, y el comercio y el desarrollo económico como razón interna de la expansión imperial y de su orden.

    En la Edad Media la ley se expande como parte de una misión sagrada de transformar el mundo. El capitalismo ha muerto por completo, no se trata de crear leyes que se adapten y hagan funcionar mejor al comercio, se trata de crear leyes que transformen al mundo y creen uno nuevo allí donde antes no había nada. El idealismo se coloca a la cabeza del desarrollo, el dominio del espíritu por lo tanto no está establecido por el fanatismo tal y como dice el mito, sino porque el espíritu en tanto que idealismo pujante se encuentra en condiciones de dominar la vida y ser motor de progreso.

    La mitificación de la Edad Media y la auténtica magnitud de la oscuridad de la Alta Edad Media:

    Las áreas recién cristianizadas pronto empiezan a desarrollarse económicamente, aparecen estados centralizados mas o menos grandes en el Norte de Europa, esto a la larga acaba poniendo bajo control a la piratería vikinga y la actitud belicosa de las antiguas tribus germánicas y permite que el área del Mar del Norte se haga rica de una manera impensable para épocas anteriores.

    No se trata sólo de cambios tecnológicos, se trata de cambios culturales. Pero aquí ya entramos en la Baja Edad Media, ya no se trata de una época oscura, empieza a surgir de nuevo el ego, y aparece la burguesía que poco a poco se convertiría en el motor de los nuevos cambios. La Baja Edad Media fué si acaso tanto o mas violenta que la Alta, con terribles conflictos y catástrofes (invasión mogola, peste negra o guerra de los 100 años). Hay que resaltar que casi todo lo que asociamos con la Edad Media proceda de esta época, siendo la Alta una época tan oscura que ha desaparecido del imaginario colectivo casi por completo.

    Es un sujeto digno de estudio el hecho de que casi todas las resemblanzas que tenemos de la Edad Media procedan de la Baja Edad Media y que confundamos automáticamente cosas posteriores al sXI como cosas representativas de todo el período.

    Por ejemplo no es hasta el sXI que aparece la primera caballería medieval propiamente dicha, la cual tenía esta apariencia:



    (Nótese el detalle de la manera de agarrar la lanza a modo de arpón en lugar de usarla en ristre como solemos asociar en la imaginería medieval)

    Este tipo de soldados no existían en la Alta Edad Media fuera de algunos estados extremadamente ricos y excepcionales que podían costearse algún tipo de caballería, el resto de la estructura militar estaba constituída por masas de infantes sin formación militar armados con hachas rudimentarias, muy similares a las hordas bárbaras.

    ¿A donde ha ido a parar esta visión de las cosas en el imaginario colectivo?

    Un caso aún mas curioso es el del arte románico:



    En general casi todo el mundo asociaría esto a la Alta Edad Media, pero nada mas lejos de la realidad, el arte románico data del sXI en adelante.

    Ejemplos como estos aparecen a montones y nos muestran hasta que punto unos seis siglos de historia han sido devorados de la memoria colectiva, de los documentos y de todo y nos deben de hacer meditar sobre la naturaleza de la oscuridad de los siglos oscuros.

    Buscando un modelo

    No es el único ejemplo de época oscura, el tiempo que existen entre el final del período micénico y la Grecia clásica tiene unas características muy similares. Buscando en la historia encontraremos mas períodos así situados entre dos períodos de "desarrollo".

    Evidentemente la Alta Edad Media es un período de bastante menos oscuridad que el de la Grecia arcaica, pero aún así es demasiado oscuro como para ser tan reciente y su oscuridad resalta fuertemente con la de su época precedente.

    La única razón que tenemos para poder afirmar que hubo algo en el medio es que el mundo que aparece después de el período de oscuridad es completamente diferente del anterior. Por lo tanto nuestra Edad Oscura se puede representar mediante un modelo de caja negra:



    Este modelo es lo mas cercano a un conocimiento profundo de la Alta Edad Media que podemos alcanzar. ¿Por qué? Lo primero que tenemos que señalar es que la cultura que surge en el sXI en Europa no se parece en nada a la cultura romana, es otra cosa diferente, con elementos que efectivamente eran romanos, pero con elementos nuevos que antes no existían. Así mismo los elementos romanos aparecen mutados, integrados en nuevas formas y solo algunas señales nos marcan su procedencia.

    La cultura heredada de la Revolución Francesa, burguesa y anticlerical, intenta situar la salida de la Edad Media en el Renacimiento, para así intentar establecer una especie de continuidad entre el mundo clásico y el moderno. Esto no se corresponde con la realidad.

    Si los cambios que se produjeron en esa época fueron profundos y no conocemos lo que pasó en ella la única manera que tendremos de discernir lo que ocurrió es intentando descifrar los algoritmos que transformaron lo que había antes en lo que hubo después.

    Pretender hacer esto es sin duda algo que está fuera de mi alcance.
    Comments 6 Comments
    1. mazuste's Avatar
      mazuste -
      Estaba procediendo a enviar un mensaje al respecto del articulo que comentas, pero, por motivos,desconocidos ( torpeza, más bien), se ha evaporado y ya no siento la necesidad de volver a repetirlo. Me encuentro, ahora, con la comprensión nublada y ya no se si me parece más oscura la Edad Media de marras o el articulo que has firmado. Es por ello, por lo que te pediría, que en un sencillo párrafo, sintetizaras lo que quieres decir y de paso me entero de algo. Gracias de antemano.
    1. dunkeleith2000's Avatar
      dunkeleith2000 -
      Ja ja ja. Luego a ver si intento explayarme algo que ahora estoy en un intermedio en el chollo y este artículo lo escribí creo que en Enero.
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Yo no perdí el mensaje tal y como le ocurrió a Mazuste, pero para evitarme más disgustos no lo he enviado. Natutaleza propia no, no y no: triunfo final y expansión de un Dios emergente propio. No podemos entender a la Edad Media desde la optica actual; en aquel tiempo lo importante era el espíritu, y ahora lo importante es el cuerpo. Exasperado me tienes con toda esta gran congeturación. Cualquier día no aparezco más por la Trinchera Saludos y felicidades por el artículo.
    1. Spiderman's Avatar
      Spiderman -
      Y qué tal la hipóstesis de "El Tiempo Fantasma" para explicar esos vacíos?http://www.latrinchera.org/foros/sho...ll=1#post20848
    1. dunkeleith2000's Avatar
      dunkeleith2000 -
      Tengo muchísimo trabajo, y casi todo mental, me gustaría expandir el artículo pero sinceramente no puedo. Sobre lo que dice Spiderman decir que no tiene sentido, el período mas oscuro de la Edad Media está cubierto por cróncias, numismática, literatura, además de que existieron reinos establecidos fuera y dentro de Europa que dejaron crónicas y coinciden completamente unos con otros. Así mismo la existencia de una Edad Media viene corroborada por la evolución que se produjo durante la misma. Lo único es que esa evolución no está documentada. Existió otra edad oscura que fué el período entre el año 1200 aC y el 600aC en Grecia. Y muchas otras mas, precisamente una de mis ideas era mostrar esa oscuridad como una forma mas de mostarse de la evolución humana en ciertos períodos.
    1. tina's Avatar
      tina -
      porque se atrasaron ???
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