• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • Abstención

    Decía un amigo el otro día, y espero no ganarme un tirón de orejas por no haber sabido captar el sentido de sus palabras, que ante el panorama político que se nos presenta, donde las actitudes democráticas de unos y otros brilla por su ausencia, no cabe hacer cábalas sobre quién va a gobernar al final, puesto que aun saliendo con mayoría el partido al que votemos, nada ni nadie nos garantiza que ese partido sea el que obtenga el poder finalmente; todo ello en virtud de esos chanchullos legales que permiten que el poder lo ostente cualquiera, y que se basan en la simple lógica matemática de sumar mis diputados a los tuyos, o a los de otro, para apartar del sitio a quien ha obtenido su puesto en las urnas. Acuerdos a los que llegarán dichos partidos en virtud de sus intereses privados, o de los intereses personales de los individuos que componen las cabeceras de las listas, mencionando los intereses del pueblo sólo como justificación de sus acciones; de boquilla para afuera. Decía también que, ante esta situación, lo único que les queda a los ciudadanos es votar en conciencia, y que sea lo que Dios quiera, si es que quiere algo. Y acababa afirmando que los políticos sólo nos necesitan para que les votemos y para que paguemos los impuestos pertinentes, puesto que para el resto, ellos se sobran y se bastan solos.

    Pero a mi entender, ante una situación como la que vivimos hay más opciones que la de “votar en conciencia” que proponía mi amigo. Al menos se me ocurre una opción más, a saber: no votar.

    Vivimos, en España, en una democracia relativamente joven, como herederos directos de aquellas generaciones que vivieron bajo la tutela brutal de la dictadura, donde escoger quién tenía que asumir el gobierno era impensable, y donde expresar tus opiniones sobre cómo se debería gobernar podía suponer, con suerte, exilio o privación de libertad, salvo coincidencia de opinión con el cabecilla de turno. Tan atados hemos estado unos y otros, y durante tanto tiempo, que en estos primeros compases de la democracia nos lanzamos como locos a ejercer nuestros derechos duramente conseguidos; y así, corremos el riesgo de que nos pase como a los que después de haber pasado hambre durante mucho tiempo se abalanzan sobre una mesa repleta de viandas, que acaban enfermando por el atracón sin medida al que se someten, y sufren por el exceso de alimentos igual que antes sufrieron por su carencia. Así mismo, en un ataque desenfrenado, nos lanzamos sobre las urnas casi con violencia, pero con una sola idea en mente: “votar, votar. A quien sea, pero votar. Si ninguno me gusta, votar en blanco, pero votar”. Y actuamos sin reflexionar, sin darnos cuenta que el sufragio es un derecho, y hasta puede que un deber moral, pero nunca una obligación. Acudir a las elecciones a votar sin tener claro por qué vamos a votar, qué implica el mero hecho de votar y cuáles son los motivos por los que vamos a elegir a unos o a otros, es un acto de irresponsabilidad que ataca al corazón mismo de cualquier sistema democrático.

    Más allá de consideraciones vacuas sobre a quién favorece o deja de favorecer el que no acudamos al colegio electoral, debemos ser conscientes de que el simple hecho de dejar caer la papeleta dentro de la urna implica que estamos colaborando en el gobierno de turno y que estamos aceptando tácitamente el sistema de gobierno establecido. Debemos saber que al votar aceptamos el hecho de que podamos perder. Y que también aceptamos que el candidato ganador, sea el nuestro o no, haga lo que crea más conveniente para gobernar. Pero aceptar significa consentir, no protestar. No protestar cuando sea otro el candidato elegido; y no protestar cuando el que esté en el gobierno actúe de forma poco satisfactoria para nuestro gusto, o para lo que nosotros consideramos democrático. Y no podemos protestar porque hagan lo que hagan (mientras sea acorde a la ley) lo hacen con la legitimidad que todos y cada uno de los votantes les han otorgado. Así que, para los que después de votar critican, qué se yo, la generación de leyes a favor o en contra del aborto, por ejemplo, deberían considerar hasta qué punto no son ellos mismos cómplices de dichas leyes, puesto que han admitido participar en un sistema que permite la elaboración de leyes de ese tenor. O deberían pensar hasta qué punto han legitimado, con su aceptación de las normas del sistema, los desmanes de quien ahora, o antes, ostenta el poder.

    Pero mirando hacia las próximas elecciones, que siempre son las que más interesantes, démonos cuenta de cuánto de democráticos tienen los partidos que quieren representarnos. Prestemos atención a cuáles son los intereses que están persiguiendo en estos momentos. Seamos conscientes de si pueden volver a jugar otra vez con nuestros votos a su antojo justo el día después de las elecciones. Veamos cómo, sobre todo en aquellos partidos que sí tienen opciones de gobernar, los distintos individuos comienzan pronto a moverse buscando ocupar las mejores posiciones para asegurar su puesto en las Cortes; miremos que clase de juegos, no siempre legales, no siempre honrados, se traen entre manos mientras están mandando; démonos cuenta de la calaña que son los personajes que se nos ofrecen siempre, siempre, como salvadores de la patria, denostando a los otros y carentes del más mínimo sentido de la autocrítica. En definitiva, ahora que podemos, que no hay prisas, que lo dramático de la situación de crisis permanente lo permite, observemos cómo son en realidad y cómo se comportan aquellos que se nos van a postular en su momento como candidatos a hacerse con el poder del pueblo. Conviene que ignoremos lo que dicen y nos centremos en lo que hacen.

    Ante este panorama que todos podemos conocer pero que en realidad ninguno ignoramos, ante esta situación que se nos presenta para el futuro próximo, y que viene avalada por los comportamientos reales de las distintas agrupaciones políticas del Estado en el pasado y en el presente, sabiendo como sabemos, si no somos o muy tontos o muy ingenuos, que van a jugar con nuestros votos y que se van a burlar de los deseos del pueblo con casi total seguridad, por más que sus palabras (pero nunca sus acciones) digan lo contrario, ante todo esto, digo, hay al menos una opción más al “votar en conciencia” propuesto por mi amigo: el no votar; la abstención como forma de no ser cómplice activo de las barbaridades que como ciudadanos tendremos que sufrir. La no participación, que nos aporta el consuelo, escaso, pero consuelo a fin de cuentas, de poder decir con la cabeza bien alta “yo no he participado en esta farsa. Yo no doy legitimidad a nadie para que se comporte de manera tan absurda y torticera como hacen éstos de hoy en día”.

    No me niego a participar en el juego democrático. Pero en tanto no se demuestre que quienes optan a gobernarnos son merecedores de ello, ofreciendo al menos títulos de honestidad y dignidad más sólidos que los basados en la mera inocencia que se nos supone a todos, me resistiré a ser partícipe y mera comparsa de lo que me parecen intereses personales y ajenos a los ciudadanos del Estado. Al menos mientras no se implante un sistema tal que permita establecer métodos de control sobre los políticos electos que funcionen de verdad, y que sean más ágiles que el mero recurso a las urnas cada cuatro años. Mientras tanto, la abstención seguirá siendo una opción que todos deberíamos tener muy en cuenta, siquiera como modo de presionar a quienes pretenden dirigirnos, amenazándolos con la deslegitimación.

    Si existen medios legales para no respetar los resultados electorales, si nuestra decisión en las urnas no es vinculante, salvo en simple apariencia, como nuestros políticos se han encargado de demostrarnos, ¿por qué y para qué voy a votar? ¿Por qué voy a participar en darles un poder que después van a usar, sin apenas límites, en conseguir sus propios intereses personales disfrazados de bien común? ¿Por qué voy a confiar en la palabra de quien demuestra una y otra vez que no tiene escrúpulos para mentir ni para obrar de manera opuesta a lo que sus palabras indican? ¿Por qué tengo que ayudar a legitimarlos en el poder? Existen alternativas democráticas mejores que ésta, y es tiempo ya de que quien se sienta motivado por ello dedique algún tiempo a pensar en ellas y en intentar llevarlas a la práctica.
    Comments 16 Comments
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Pues como lea este artículo L. G. te va a dar un tirón de orejas de los buenos, porque vamos a ver cómo quitamos de en medios a los más malos de entre los malos (léase A.M.M.L) si nos abstenemos y no votamos.

      Un saludo.
    1. lego's Avatar
      lego -
      L.G. anda muy preocupado por uno que le está pisando los derechos de autor.

      Y A.M.M.L. ya ha caído, pero todavía no se ha dado cuenta.

      Pero en cualquier caso es precisamente con una abstención masiva (de esas que por desgracia nunca se dan) como te los quitas de enmedio: si no hay votos, no hay legitimación del poder, no hay cesión del mismo a nadie, y fuerzas un replanteo total de la situación.

      Claro, que esto es en el mundo maravilloso de Alicia...

      Un saludo.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      Yo por supuesto que nunca me he prestado a este juego, nunca he votado y jamás votaré.
    1. Sirius's Avatar
      Sirius -
      Muy buen desarrollo del tema, muy ameno, @Lego...

      Sin embargo, pienso que aunque muchas veces nos equivocamos al votar y la desilución es la parte mayor que nos toca a quienes lo hacemos... lo que hay que promover es una cultura politica, entendida como que el votante debe estar informado sobre que es lo que un candidato ofrece, porque lo hace, y tomar nota de cuando no cumple.

      Por lo demás, muy buen artículo.
    1. lego's Avatar
      lego -
      Gracias por tu comentario Sirius.

      Comparto contigo esa promoción de la cultura política. Para el caso concreto de la democracia, yo añadiría algo que se me antoja fundamental, y que quizás sea el tema de mi próximo artículo, y es la necesidad de que cada individuo vote (o no) en función de lo que considere mejor para la comunidad dentro de la que se encuentra, y no en función de sus preferencias personales.

      Un saludo.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      curiosamente, coincido con D2.
      En lo que a naciones se refiere, la democracia a la larga no funciona.
      1. Nos obliga a "saber perder" lo cual no creo que este en nuestra naturaleza, sobre todo cuando el resultado no depende enteramente de uno mismo.
      2. Las masas suelen razonar de manera no óptima. Se dejan llevar por espejos y cuentas de colores.

      saludos.
    1. lego's Avatar
      lego -
      Sólo has escrito cuatro líneas, pero si tuviera que contestarte a ellas con verdadero fundamento necesitaría varios tomos. Intentaré ser tan breve como pueda, por lo que te pido perdón por anticipado por las lagunas que pudiera haber en mis argumentos.

      1) A la larga, realmente, no funciona ningún sistema de gobierno. O bien funcionan todos. Eso siempre va a depender de los que entendamos por "a la larga", por un lado, pero por otro lado, va a depender siempre, fundamentalmente, de las personas que individual y colectivamente, se hagan cargo de las instituciones que permiten el juego democrático. Aunque el ejemplo típico es el del marxismo, junto a su hijo el comunismo, en general y sobre el papel, casi ningún sistema de gobierno suele tener en cuenta al individuo más que como una abstracción hipotética, en lugar de considerarlo una realidad particular y determinante.

      2) Podríamos entrar a debatir si "saber perder" está dentro de la naturaleza humana o no. Pero hay cosas más interesantes, como por ejemplo, afirmar (por ahora; después entramos a debatirlo si quieres) que el "natural" o "artificial" de este tipo de asuntos bien poco tiene que ver con las necesidades que tiene el hombre de ser gobernado, por él mismo o por otros, y de establecer un orden en sus vidas, sobre todo si no vive en soledad.

      3) Rara vez, en la vida de un hombre, el resultado de lo que le rodea depende enteramente de uno mismo. Quizás es que estás hablando de grados más o menos determinantes a la hora de que las decisiones de uno sean o no efectivas. Pero en ese caso deberíamos preguntarnos primero dónde vamos a establecer el límite a esa graduación y definir qué es "determinante" y qué no lo es.

      4) Las masas no suelen razonar de forma óptima. Cierto. Los hombres tampoco. Los espejos y las cuentas de colores también atraen a los individuos por igual que a las masas. Puede que sean otros espejos y otras cuentas de colores, pero el sentido es el mismo.

      Con un ejemplo que quizás puedas entender tú mejor que yo. Así como en física se lucha con denuedo por encontrar una teoría unificada para ambos tipos de mecánicas, en sociología y ciencias políticas se intenta alcanzar alguna teoría intermedia entre las corrientes individualistas y las sociales (las de las masas), por el momento con el mismo éxito que se ha tenido en la física. Todas las teorías, por separado, producen errores graves; y juntas son irreconciliables.

      Así que, ¿quién le pone el cascabel al gato? ¿Quién decide qué forma de gobierno es la aceptable? ¿Y cómo se decide?

      Excluyendo las tres preguntas del final, el resto está redactado a modo de axioma, o de dogma, si lo prefieres, con intención de que entres al trapo.

      Un saludo.
    1. Beto's Avatar
      Beto -
      Lego:

      El voto de conciencia, termino que no acabo de entender, mi conciencia me dicta no votar por nadie, me lleva a una contradicción, no votar por nadie es abstención, me hace dudar del razonamiento que acepto, segun mi entender no votar es una solución y cuales serian las consecuencias, la permanencia de los actuales, que tambien los estoy rechazando.

      Acatandome a las ideas de Sirius, la experiencia me dicta que no los podemos quitar y solo me quedo con la impotenica de no poder hacer nada.

      Aunque no sea una idea aceptada, tengo mis dudas al respecto, creo que el verdadero poder lo tienen las masas, aunque el reconocimiento sea para la clase gobernante, es la suma de voluntades la que dirige el rumbo del pueblo en general, tratare de explicar esta contradicción, las clases gobernantes creen que tienen el poder de manipular y hacerse ricos con nuestras acciones y les resulta cierto, que son la prosperidad y el confort de este momento, todos queremos desarrollo, tecnologico, economico y un grupo reducido acapara la mayoria de los beneficios de esta suma de voluntades, asi como el conquistador se hizo rico a costa de la voluntad de pelear de su pueblo o el faron se entrono por la admiración de la supremacia de la divinidad de su dios.

      Sugiero, cambiar nuestras necesidades individuales y el poder se dirigira hacia donde vea que tiene intererses, nunca faltara quien se beneficie de nustros anhelos.
    1. lego's Avatar
      lego -
      No estoy seguro de haberte entendido del todo, Beto, así que te ruego que si lo que contesto no corresponde a lo que dices, me corrijas sin ninguna duda.

      Puede darse el caso que, al obrar en conciencia, decidas no votar a ninguno de los candidatos, porque ninguno de ellos te convence o por cualquier otro motivo. Pero no votar a ninguno de los candidatos no es lo mismo que la abstención, ni los resultados son los mismos (al menos en la teoría; otra cosa es la práctica). Me explico:

      Puedes no optar por ninguno de los candidatos pero puedes votar en blanco o puedes emitir un voto nulo. ¿Qué estás haciedo aquí? En el caso del voto en blanco, dices "como ningún candidato me convence, o como no termino de decidirme por ninguno, acepto el resultado que salga de las urnas, sea el que sea, y me aguantaré con el que obtenga la mayoría"; en el caso del voto nulo (cuando es voto nulo intencionado) lo que dices es "no estoy de acuerdo con el sistema, pero me someto a él, y aunque protestando, aceptaré el resultado que salga de las urnas". Sin embargo, al abstenerte la cosa cambia. Aquí dices algo parecido a "no acepto el sistema democrático, al menos tal y como está planteado para estas elecciones; no deseo colaborar con él ni deseo legitimar con la cuota de poder que me correponde como miembro que soy del pueblo y que se expresaria mediante la emisión de un voto cualquiera que sea el resultado que salga de las urnas".

      En los dos primeros casos, ya que decides voluntariamente participar, estás obligado a aceptar las consecuencias que se deriven del procedimiento, y eres co-responsable de dichas consecuencias. En el segundo caso no participas en ningún procedimiento, y por lo tanto careces de responsabilidad por lo que se derive de él.

      Vamos ahora a las consecuencias de una cosa y de otra. En la práctica, suelen ser las mismas para unos y para otros. Pero si en un aspecto teórico nos vamos a un extremo, podremos ver las diferencias reales que existen. Imagina que en unas próximas elecciones la mayoría de la población se abstiene. Y no me refiero a un 25 o un 30 por ciento de abstención, que suele ser lo normal. Hablo de una abstención que rondase el 90 ó 95 por ciento del censo electoral. ¿Qué ocurriría? Pues que nadie que saliese elegido tendría legitimidad suficiente como para gobernar, puesto que el pueblo no le habría otorgado el poder a nadie, y aunque en un primer momento los gobernantes que en ese momento estuvieran en el poder no supieran lidiar con el asunto, a medio plazo no quedaría más remedio que replantearse las leyes electorales y la misma esencia del procedimiento democrático de arriba a abajo.

      Indudablemente, las masas tienen el poder, y pueden ejercerlo por las buenas o por las malas. Pero como decía Orkcloud, las masas son fácilmente manipulables y es fácil hacer que se muevan en una u otra dirección. Y si bien es cierto que siempre habrá beneficiados, se haga lo que se haga, las cuestión es ser capaces de beneficiar al mayor número de personas posible, algo que no ocurre en la actualidad y que sería fácil de conseguir con cierto tipo de reformas procedimentales y estructurales. A unas malas, salga beneficiado quien quiera que sea, bastaría con hacer las cosas un poquito más justas de lo que son en la actualidad.

      Un saludo.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      con intención de que entres al trapo.
      olé! Esta frase, por lo menos en México, no es de uso común, sólo la utilizan los aficionados a los toros. No te preocupes, que si voy a entrar...je.

      Tengo varias cosas que argumentar, el tiempo es corto ahora, pero "a la larga" lo haré.
      saludos.
    1. Beto's Avatar
      Beto -
      Lego. Si esta bien claro y si expresas bien lo poco que puedo entender.

      Un afectuoso saludo.
    1. lego's Avatar
      lego -
      Quote Originally Posted by orkcloud View Post
      olé! Esta frase, por lo menos en México, no es de uso común, sólo la utilizan los aficionados a los toros. No te preocupes, que si voy a entrar...je.

      Tengo varias cosas que argumentar, el tiempo es corto ahora, pero "a la larga" lo haré.
      saludos.
      Aquí en España es una forma "amable" de decir que se está provocando a alguien para que haga algo. También está sacado del mundo de los toros: tenderle el trapo al toro para que éste entre al engaño.

      Espero tus comentarios.

      Un saludo.
    1. Regísima's Avatar
      Regísima -
      Yo sólo quiero decir que admiro tu capacidad de análisis-síntesis al desarrollar un tema. A ti nadie te indica qué pensar.

      Saludos, Lego!
    1. lego's Avatar
      lego -
      Quote Originally Posted by Regísima View Post
      Yo sólo quiero decir que admiro tu capacidad de análisis-síntesis al desarrollar un tema. A ti nadie te indica qué pensar.

      Saludos, Lego!
      Gracias, Regísima. Pero en cuanto a lo de que nadie me indica qué pensar sólo es cierto cuando mi mujer no está delante ;)


      Un saludo.
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Quote Originally Posted by lego View Post
      Gracias, Regísima. Pero en cuanto a lo de que nadie me indica qué pensar sólo es cierto cuando mi mujer no está delante ;)


      Un saludo.
      Eso era hace unos años, lego, ahora con los teléfonos móviles también te lo indica cuando se encuentra lejos.

      Un saludo.
    1. Jorge1968's Avatar
      Jorge1968 -
      Es cierto que no hay político ni proyecto político confiable, pero donde vivo y de donde soy originario (Tabasco y Yucatán, respectivamente), no acudir a las urnas significa hacerle el caldo gordo al partido en el poder (sin importar las siglas), es una invitación a que alguien más vote por nosotros. Bajo esta óptica, no sé si más cínica que pragmática, es que en el sureste es obligado salir a sufragar cuando menos por la opción menos mala; a veces anular la boleta no es alternativa, ya que es bastante común que en algunas casillas haya más votos anulados que válidos y, oh casualidad, siempre beneficia al candidato oficial.
      Saludos.
    Comments Leave Comment

    Click here to log in

    ¿Cuál es la quinta palabra de ésta pregunta? Escribe en minúsculas.