• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • Sobre la hipocresía del relativismo moral

    En este mundo hay dos clases de medidas, las absolutas y las relativas. Si yo digo que un vaso mide 20 centímetros, ésa es una afirmación absoluta; y si digo que es un vaso grande, es una afirmación relativa.

    Es absoluta la primera afirmación porque no deja lugar a dudas, 20 cm van a medir lo mismo en cualquier lugar del universo; no así la medida relativa. El vaso “grande” sólo puede entenderse en un contexto, es decir, ¿grande para qué?, o ¿grande para quién?, porque en un mundo donde todos los vasos miden 10 cm, el de 20 cm seguramente es grande, pero en uno donde todos miden 30 cm, será el chico. Por esta razón organizaciones mundiales como la ISO se encargan de estandarizar todas las medidas, de manera que no haya medidas relativas, sino sólo absolutas que puedan ser entendidas en cualquier lugar sin importar el contexto.

    En el campo moral el relativismo funciona en forma parecida. Existen medidas absolutas y relativas sólo que en este campo se llaman: verdadero o falso; bueno y malo; positivo y negativo, o virtuoso y vicioso.

    Los relativistas afirman que ninguna acción es verdadero o falso per se, dicen que todo es relativo, ignorando u omitiendo que “todo es relativo” es una afirmación absoluta, y una afirmación absoluta que niega la existencia de lo absoluto es necesariamente falsa, y ya que “no todo es relativo”, también es otra afirmación absoluta, vemos que el relativismo no puede ni siquiera explicarse a sí mismo sin afirmaciones absolutas.

    Entonces, desde un principio vemos una imposibilidad del relativismo de explicarse a sí mismo, ya que le niega veracidad a todo y por lo tanto es individualista, ya que reduce el conocimiento a la percepción de cada quien: “Yo percibo ‘eso’ como verdadero, entonces es verdadero, para mí.” Sin que sea posible, según esta ideología, que algo sea necesariamente verdadero o falso, bueno o malo, positivo o negativo, o virtuoso o vicioso para todos.

    Pero este pensamiento quiere decir también que si nada es verdadero para todos, en realidad la verdad no existe, porque si solo en el universo propio algo es verdad, y en el universo ajeno eso mismo es falsedad, entonces no puede tener el carácter de verdad, sino de convicción.

    Pero, ¿existe tal cosa como universos “propios” y “ajenos”?, ¿acaso en el universo de unas personas las cosas caen más rápido que en el de otras?, porque los daltónicos pueden ver los colores en forma diferente, pero el error es una falla en su percepción, no en la realidad. Cuando nace un daltónico, las cosas no cambian de color, permanecen igual, porque lo verdadero no cambia. Igual que la comida no cambia el sabor dependiendo de si tenemos hambre o no, la principal característica de lo verdadero es que NO CAMBIA. Permanece igual siempre, independientemente de cómo o en qué tiempo o en qué lugar sea percibido.

    Igualmente, lo verdadero y lo falso, lo bueno y lo malo no cambian porque son conceptos que existen independientemente de las percepciones humanas. Asegurar que nada puede ser universalmente verdadero es algo que pocos se atreven a afirmar, sin embargo, es el extremo del camino del relativista.

    Hallar el camino de la verdad puede ser difícil, pero resulta imposible hacerlo si no la reconocemos y la etiquetamos como una simple convicción.

    ¿Existe lo bueno y lo malo?, esta dualidad es clara y efectivamente existente. No depende de juicios humanos para subsistir, no cambia con los tiempos ni con los lugares.

    Las leyes humanas cambian con el tiempo y cambian con el lugar, pero la justicia no cambia, ni lo bueno ni lo malo. Las leyes humanas, mientras más adecuadas son a la verdadera justicia, menos cambian con el tiempo y son afines a más lugares. Así, en todos los países se castiga el robo y en todos se castiga la violación; por lo que podemos ver que si hay un acuerdo en general de que tales cosas son malas y que seguirán siendo malas en todos los países y en todas las circunstancias.

    Tal como ahí no vemos relativismos ni decimos que las violaciones son malas “relativamente”, igualmente podemos calificar todas las acciones, unas será más fácil y otras más difícil, pero finalmente una característica de toda acción es su sujeción a la escala moral de valores universales.

    El relativismo es una falsedad en cualquier escala de juicios, incluso en la apreciación de artes hay acuerdos universales sobre lo que es bello y el hecho de percibir algo bello, como feo; o lo feo como bello; no cambia las definiciones de belleza y fealdad, sino sólo habla de errores en la percepción, como el daltónico.


    Saludos a todos.
    Comments 28 Comments
    1. lego's Avatar
      lego -
      Muy bueno.

      Me sugiere un montón de cosas y estaríamos discutiendo hasta la extenuación. Por eso me gusta, porque me motiva. Y eso que sólo comparto la mitad de lo que dices.

      Un saludo Le Rouge.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      mi comentario va en dos áreas:

      una sobre el ultimo párrafo:
      ...incluso en la apreciación de artes hay acuerdos universales sobre lo que es bello
      eso no es cierto. La apreciación de belleza esta ligada por completo a una subjetividad que no tiene nada que ver con la correctes de la percepción.

      Ahora bien, supongamos por un momento que así es. Que hay un acuerdo universal. La palabra "acuerdo" le da un caracter relativista de inmediato. Los acuerdos corresponden a las circunstancias particulares del momento en que se toman. De tal forma que si en un futuro cambian estas circunstancias, los acuerdos cambiaran. Cosa que les quita la condición de absolutos.

      segunda, sobre la frase:

      "El relativismo es una falsedad en cualquier escala de juicios"

      tampoco es del todo correcta. Existen juicios lógicos sobre los cuales no puedes decir si son verdad o mentira. Ejemplo: las paradojas, como la de Russell.

      saludos, de cualquier manera, esta bueno D2, como dice lego invita al debate.
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      "lo verdadero y lo falso, lo bueno y lo malo" no existe fuera de la percepción humana. Ahí es Dios quien dispone y nosotros no entendemos sus motivos.

      ¿Hace ruido un árbol que cae en un bosque sin gente?.

      Ufffff, este artículo da para mucho debate e invita a la reflexión.

      Saludos.
    1. transformer's Avatar
      transformer -
      ork, la belleza de todas las artes esta relacionada directamente con las leyes de los mínimos esfuerzos, esto es decir apreciamos lo que nos cuensta menos trabajo apreciar, por ejemplo, a ti y a mi nos encantan las guitarras gemelas de tipton y downing, pero mi pequeño de nueve años dice que tom morello es mejor, lo entiendo es relativo decir quién es mejor, depende de que lado estes viendo el fenómeno, quizá si yo tuviera 9 años entendería mejor su observación o quiza si el tuviera 40 entendería la mía, y aunque las variables son muchas las mayorías establecen los criterios para considerar algo bueno ó malo.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      Quote Originally Posted by orkcloud View Post
      eso no es cierto. La apreciación de belleza esta ligada por completo a una subjetividad que no tiene nada que ver con la correctes de la percepción.

      Ahora bien, supongamos por un momento que así es. Que hay un acuerdo universal. La palabra "acuerdo" le da un caracter relativista de inmediato. Los acuerdos corresponden a las circunstancias particulares del momento en que se toman. De tal forma que si en un futuro cambian estas circunstancias, los acuerdos cambiaran. Cosa que les quita la condición de absolutos.
      Un acuerdo no es relativista per se, es absoluto aunque recaiga en falsedades. Y si con las condiciones de hoy, es verdad, y con las de mañana es mentira, no quiere decir que es relativo, sino solo que las condiciones que fueron tomadas en cuenta, cambiaron y por lo tanto un nuevo acuerdo debe ser tomado en cuenta.

      Así, las leyes varían en cada país porque los legisladores acuerdan leyes adecuadas a sus propias realidades, así, un asesinato puede ser motivo de la pena de muerte en EEUU y de solo 30 años en México, pero no quiere decir el asesinato sea algo malo solo relativamente, sino que las condiciones tomadas en cuenta para determinar la consecuencia legal, fueron diferentes. Pero no hay duda de que el asesinato es malo en ambos países.

      La cuestión de la belleza es incluso demostrable matemáticamente:

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      segunda, sobre la frase:

      "El relativismo es una falsedad en cualquier escala de juicios"

      tampoco es del todo correcta. Existen juicios lógicos sobre los cuales no puedes decir si son verdad o mentira. Ejemplo: las paradojas, como la de Russell.

      saludos, de cualquier manera, esta bueno D2, como dice lego invita al debate.
      En la frase que citas digo claramente que el relativismo es una falsedad siempre, no que el absolutismo sea verdadero siempre. El absolutismo bien puede recaer sobre falsedades, de hecho, "todo es relativo" es un ejemplo de absolutismo que recae sobre una falsedad.


      Saludos.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      Quote Originally Posted by Lenon View Post
      "lo verdadero y lo falso, lo bueno y lo malo" no existe fuera de la percepción humana. Ahí es Dios quien dispone y nosotros no entendemos sus motivos.

      ¿Hace ruido un árbol que cae en un bosque sin gente?.

      Ufffff, este artículo da para mucho debate e invita a la reflexión.

      Saludos.
      Das un excelente ejemplo con el árbol. ¿Existe lo que no percibimos?, mi respuesta es inmediata porque no tengo ninguna duda al respecto: claro que si. Los sonidos no requieren ser escuchados para existir, igual que los colores no requieren ser vistos para ser. ¿Por qué sería diferente con lo bueno y lo malo?


      Saludos.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      sólo un comentario sobre los videos. Supongo que los sabes y la frase:
      "La cuestión de la belleza es incluso demostrable matemáticamente" es un abuso del lenguaje para mostrar tu punto.
      Lo que muestran esos videos NO es una demostración matemática de ninguna especie. Es una presentacion de un concepto. A lo mejor para ti demuestra el punto, pero no a través de una derivación, por ejemplo, axiomática, o de reducción al absurdo, o por inducción, etc.

      saludos
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Quote Originally Posted by Le Rouge View Post
      Das un excelente ejemplo con el árbol. ¿Existe lo que no percibimos?, mi respuesta es inmediata porque no tengo ninguna duda al respecto: claro que si. Los sonidos no requieren ser escuchados para existir, igual que los colores no requieren ser vistos para ser. ¿Por qué sería diferente con lo bueno y lo malo?


      Saludos.
      Según la física cuántica no hace ruido.

      http://www.youtube.com/watch?v=vfkdz...eature=related

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    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      Quote Originally Posted by Lenon View Post
      Según la física cuántica no hace ruido.

      http://www.youtube.com/watch?v=vfkdz...eature=related

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      Es la demostración de un modelo, y regreso a lo que dije al principio, que a ti lo bello te parezca feo, o viceversa, no hace ninguna diferencia.


      Saludos.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      Quote Originally Posted by Lenon View Post
      Según la física cuántica no hace ruido.

      http://www.youtube.com/watch?v=vfkdz...eature=related

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      Interesantísimo el video, Lenon, ¡BUENÍSIMO!, y bueno, no tengo mucho que opinar al respecto porque no se nada de física cuántica, pero obvio que mi primer impulso es pensar que hay un error en la conclusión.

      ¡Gracias por traerlo!
    1. SPARTAN's Avatar
      SPARTAN -
      Le Rouge:

      En Japon, la mayoria de las muchachas prefiere a los hombres delgados, aquellos con look emo, sobre los musculosos. Mientras que en muchos paises africanos, las muchachas prefieren a los hombres musculosos sobre los delgados. Asi como este caso hay muchos mas que van desde el color de la piel hasta la forma de la mandibula.

      Aunque si creo que ciertas proporciones o combinaciones de colores o sonidos son agradables por cuestiones no psicologicas sino ya fisiologicas. En general creo que la belleza es en gran parte una cuestion psicologica y en menor una fisiologica.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      En Japon, la mayoria de las muchachas prefiere a los hombres delgados, aquellos con look emo, sobre los musculosos.
      ¿En algún lugar prefieren a los obesos y agüados?, ¿en otro preferirán a los fisicoculturistas?

      No creo. Puede haber variaciones por modas, pero si hay acuerdos no hablados al respecto.
    1. lego's Avatar
      lego -
      Quote Originally Posted by Le Rouge View Post
      Así, las leyes varían en cada país porque los legisladores acuerdan leyes adecuadas a sus propias realidades, así, un asesinato puede ser motivo de la pena de muerte en EEUU y de solo 30 años en México, pero no quiere decir el asesinato sea algo malo solo relativamente, sino que las condiciones tomadas en cuenta para determinar la consecuencia legal, fueron diferentes. Pero no hay duda de que el asesinato es malo en ambos países.
      Sobre ese párrafo... Yo cambiaría el enfoque. Vamos a comparar la ejecución de un reo en los EE.UU., por ejemplo, y el asesinato de una muchacha en Juárez, por no irnos muy lejos. ¿Ambos son equiparables? La cuestión, más allá del sí o del no a la pregunta, radica en como justificamos ese sí o ese no.


      Das un excelente ejemplo con el árbol. ¿Existe lo que no percibimos?, mi respuesta es inmediata porque no tengo ninguna duda al respecto: claro que si. Los sonidos no requieren ser escuchados para existir, igual que los colores no requieren ser vistos para ser. ¿Por qué sería diferente con lo bueno y lo malo?
      Sobre este otro párrafo, hay una pregunta que me surge de inmediato cuando afirmas el "claro que sí": ¿Qué parte de lo que no percibimos existe y qué parte de lo que no percibimos no existe?, porque, obviamente, "lo que no percibimos" hace referencia a un espacio inmenso. ¿Existen los centauros, las sirenas, el alma (je, je), el ruido del árbol que cae en el bosque? ¿Cómo separas unos entes no percibidos de otros para decidir sobre su existencia o inexistencia?

      Un saludo.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      Sobre ese párrafo... Yo cambiaría el enfoque. Vamos a comparar la ejecución de un reo en los EE.UU., por ejemplo, y el asesinato de una muchacha en Juárez, por no irnos muy lejos. ¿Ambos son equiparables? La cuestión, más allá del sí o del no a la pregunta, radica en como justificamos ese sí o ese no.
      En lo personal, estoy en contra de la pena de muerte, pero aún así, claro que considero diferencias abismales entre una muerte resultado de un juicio legalmente establecido, y una resultado de un vil crimen.

      ¿Qué parte de lo que no percibimos existe y qué parte de lo que no percibimos no existe?
      La respuesta es fácil de nuevo: lo que existe no varía por ser percibido o no.

      ¿Cómo separas unos entes no percibidos de otros para decidir sobre su existencia o inexistencia?
      Yo no tengo que decidir nada, el decidir tendría el mismo efecto que el percibir. Las cosas que existen, no requieren ser percibidas, detectadas ni reconocidas por el raciocinio para existir. Existen por mérito propio, por sí mismas. Igualmente, las cosas inexistentes no se crean espontáneamente porque alguien las considere o perciba reales. La existencia o inexistencia de algo, no depende de juicios ni percepciones de terceros.


      Saludos.
    1. lego's Avatar
      lego -
      En lo personal, estoy en contra de la pena de muerte, pero aún así, claro que considero diferencias abismales entre una muerte resultado de un juicio legalmente establecido, y una resultado de un vil crimen.
      En efecto. yo estoy de acuerdo contigo. ¿Pero cabe decir que la ejecución del reo es algo malo en términos absolutos? ¿Acaso no hay un pequeño resquicio donde esa ejecución pueda suponer un bien..., ¡qué se yo!..., a nivel social, por ejemplo?

      ...lo que existe no varía por ser percibido o no... ...La existencia o inexistencia de algo, no depende de juicios ni percepciones de terceros.
      También estoy de acuerdo con esto (aunque no al cien por cien, puesto que hay cosas que sólo existen cuando se perciben o se imaginan, o se juzgan,... Pero esa sería otra discusión). Sin embargo mi pregunta no iba por ese lado. Cuando dijiste anteriormente a Lenon que para tí "sí existe lo que no percibimos", a mí me surgió la pregunta de cómo eres capaz de distinguir entre lo que existe y lo que no existe sin usar la percepción, en cualquiera de sus facetas. Insisto, estoy de acuerdo en que la existencia, en general, no depende de nuestras percepciones, pero la pregunta es ¿cómo sabes qué es lo que existe y lo que no existe renunciando a la percepción? Porque estoy dispuesto a admitir que para ciertos asuntos, hay textos que avalan la existencia de ciertos entes: son los textos de la Revelación. Pero ¿y para los otros entes que no vienen en esos textos? ¿Cómo sabes que yo existo renunciando a la percepción? ¿Cómo eres capaz de distinguir entre realidad y fantasía careciendo de percepción? En cualquier caso, entiendo que lo que te pregunto se sale de la temática de tu artículo.

      Un saludo.
    1. Le Rouge's Avatar
      Le Rouge -
      ¿Pero cabe decir que la ejecución del reo es algo malo en términos absolutos? ¿Acaso no hay un pequeño resquicio donde esa ejecución pueda suponer un bien..., ¡qué se yo!..., a nivel social, por ejemplo?
      El bien NO justifica los medios. Nunca debe cometerse un mal para alcanzar un supuesto bien. En pocas palabras, no puedes matar a uno para salvar a un millón, en ninguna circunstancia.

      ...a mí me surgió la pregunta de cómo eres capaz de distinguir entre lo que existe y lo que no existe sin usar la percepción, en cualquiera de sus facetas.
      No lo soy, jamás me jactaría de poder establecer la existencia o inexistencia de cada cosa, como hemos mencionado en otra discusión, alguien que pudiera hacerlo sería completamente sabio y no tendría creencias sobre nada (porque lo sabría todo), y solo el que lo sabe todo puede no creer en nada.

      Yo, como ser humano, tengo un raciocinio y percepción limitados, por lo que no percibo algunas cosas que existen, percibo otras que se las adjudico a entes que tal vez no existan (suerte) y en general, cometo errores continuamente debido a estas limitaciones.

      ¿Cómo sabes que yo existo renunciando a la percepción? ¿Cómo eres capaz de distinguir entre realidad y fantasía careciendo de percepción?
      Yo asumo que tu existes, igual que asumo que las cosas continúan existiendo cuando dejo de percibirlas, como dije, solo el que lo sabe todo puede no creer (o asumir) nada.


      Saludos.
    1. lego's Avatar
      lego -
      Ok. Punto por punto.
    1. Mobit's Avatar
      Mobit -
      A veces conviene leer a los clasicos.
      Una de las primeras tesis racionalistas refutadas, y si es que no me equivoco es propuesta por D´Escartes fue la de "pienso, luego existo"
      la imbecilidad de la propuesta es refutada con una demostracion muy elemental, cierra tus ojos y ponte frente a un elefante (puede ser un tren o un vehículo)este te va a aplastar aunque lo pienses o no lo pienses. En este caso particular en virtud de que el marco moral es muy dificil de acotar entonces lo moral es relativo per se, por lo que es un absurdo hablar de relativismo moral, por ende si no existe el objeto de discusión es una completa barbaridad hablar de ello.
    1. SPARTAN's Avatar
      SPARTAN -
      Es curioso como en general, de cada 10 mexicanos que hablan sobre Nietzsche, he notado que 7 escriben su nombre sin la s, osea se refieren a el como "Nietzche". Pero esta de cambiar a Descartes por "D´Escartes" no me la sabia. Jajaja! Menos tequila por favor. Y Mobit, Descartes escribio originalmente en frances: Je pense, donc Je suis. Que vendria siendo en español: pienso, entonces existo. Tambien se entiende con el "luego" pero no es un luego de tiempo. Por lo que la demostracion del elefante no tiene sentido en el contexto original. Piensas y por lo tanto, en el mismo instante que piensas, eres.

      Por otra parte, concuerdo contigo en que la moral es relativa per se. Y entonces hablar de una moral relativa vendria siendo como pedir una "cheeseburger con queso".
    1. SPARTAN's Avatar
      SPARTAN -
      Quote Originally Posted by Le Rouge View Post
      ¿En algún lugar prefieren a los obesos y agüados?, ¿en otro preferirán a los fisicoculturistas?

      No creo. Puede haber variaciones por modas, pero si hay acuerdos no hablados al respecto.
      En el renacimiento, los hombres preferian a las mujeres que tenian un ligero sobrepeso y las delgadas eran vistas como feas.

      La mente humana viene al mundo con mucha "memoria libre". Lo que tenemos programado desde el nacimiento es realmente muy poco.

      Lo que entendemos por belleza en general, no es otra cosa mas que un montonal de asociaciones entre sensaciones placenteras y abstracciones. Me imagino que sabes quien fue Ivan Pavlov y que cosas descubrio. Pues lo que descubrio puede ser bastante aplicado a lo que entendemos por belleza.
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