• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • Preguntas frecuentes sobre el reciclaje


    1.- ¿Por qué muchas personas NO acostumbran reciclar?

    Aunque pareciese que existe un ejército de personas que conspira contra el planeta, la realidad es que muchas de las personas que no acostumbran reciclar usualmente tratan de contribuir de otras maneras con la sociedad.
    En este grupo podemos encontrar familiares, vecinos o amigos, que simplemente no se sienten convencidos de tomar una actitud proactiva hacia el reciclaje.

    A continuación se describen las razones que usualmente presentan.

    a) No recicla por la inconveniencia que le implica. El municipio donde vive no tiene un programa de recolección de residuos reciclables; y no está dispuesto a asumir el costo de llevar la basura separada hasta algún lugar lejano donde se la reciban por nada o muy poco dinero.

    b) Por falta de espacio. No cree tener espacio suficiente en casa o en el departamento donde vive, para almacenar las cosas que son susceptibles de reciclar.

    c) La confusión sobre qué reciclar y cómo separar los desechos. Por ejemplo que el cartón se debe reciclar, pero las cajas de pizza no, o que las botellas de plástico no deben ir junto con las tapa-roscas, etc.
    d) La actitud de algunas personas que reciclan e invitan a otros a hacer lo mismo, con un aire de superioridad; lo cual puede provocar en respuesta una actitud reticente.

    e) El escepticismo sobre los beneficios económicos. No creen que los ahorros en reciclar materiales como el plástico o papel, sean los suficientes para justificar su reciclaje.

    f) Falta de políticas públicas que apoyen el reciclaje desde las escuelas. Por lo general los adolescentes no reciben en sus colegios incentivos para separar la basura o para reciclar. Pero muchos de ellos estarían dispuesto a hacerlo si existiese un programa escolar permanente.

    En resumen, la barrera más recurrente para reciclar es la inconveniencia que implica si no existe un programa permanente integral de manejo de desechos en la localidad.

    Es decir que hay que trabajar mucho en la sociedad y a nivel de autoridades escolares y de gobierno para presionarlas a que implementen dichos programas.

    Hay que hacer mayor énfasis en las campañas de reciclaje y dirigirlas a los adolescentes, quienes usualmente están completamente desconectados del concepto de reciclaje.

    Por último, es importante que hagamos una revisión de nuestro comportamiento personal cuando invitamos a otros a reciclar, de manera que verifiquemos que lo hacemos de una manera positiva y evitando tomar actitudes de superioridad.

    2.- ¿Qué no debo poner en el bote de basura reciclable?

    ¿Alguna vez te has preguntado si ese plato grasiento es susceptible de reciclarse?

    ¿O si será realmente tan malo tirar sólo una bolsa plástica de basura?

    Parece simple determinar qué cosas no van en los botes de basura reciclable, pero a veces el camino no es tan directo.

    Así que, ¿por donde comenzar? A continuación verás una lista de las cosas que definitivamente NO deberás poner en los botes de basura reciclable.

    a) Papel hecho tiras. Cuando hacemos tiras de papel, con una destructora eléctrica, disminuimos drásticamente el valor del papel, debido a que se acortan las fibras que forman este material; las cuales son las que realmente le dan valor al papel.

    Una hoja blanca de papel bond contiene fibras fuertes y largas, y cada vez que reciclamos esta hoja, acortamos la longitud de las fibras. Si se realiza de la manera apropiada, este papel podrá ser reciclado de seis a ocho veces. Sin embargo, si hacemos tiras estas hojas, difícilmente podremos reciclarlas una vez siquiera.

    Ahora bien, si mezclamos estas tiras de papel con hojas enteras a reciclar, estamos echando a perder todo el lote a reciclar, debido a que su procesamiento y destino son completamente distintos.

    En todo caso se recomienda romper tres o cuatro veces con la mano una hoja considerada confidencial, para poder ser apilada junto con hojas enteras. De otra manera, habrá que separarse en contenedores diferentes las hojas enteras de las tiras de papel producto de las máquinas destructoras.

    b) Papel de colores. Un poco de papel de colores, mezclado con hojas blancas, puede ser razón para detener la línea de proceso de reciclado. La razón es similar a la que hace que separemos la ropa cuando se lava. Si los colores son mates o suaves, es factible mezclar las hojas con otras blancas.

    c) Cajas de jugos y cartones de leche.



    Estos materiales requieren un proceso secundario para ser reciclados, de manera que no son útiles para las recicladoras tradicionales para papel o cartón. Pronto se podrán reciclar con un proceso modificado, el cual ya está en pruebas en USA.

    d) Vasos desechables para café.



    La delgada capa de polietileno que protege el vaso de derrames o fugas, dificulta su procesamiento para reciclarlo. Esto se convierte en un problema cuando una cadena como Starbucks utiliza anualmente tres mil millones de vasos de este tipo. Debido a esto se están realizando pruebas para poder reciclar este material y aprovechar el papel en ellos. Se estima que solo en USA se utilizan anualmente 58 mil millones de estos vasos. Y que de lograr reciclarlos se evitaría verter a los tiraderos buena parte de estos desechos.

    e) Cajas de pizza, servilletas y platos de comida usados.



    Muchos asumimos que las cajas de cartón de la pizza son reciclables. Y de hecho lo son. Sin embargo, lo que las convierte en no reciclables, es el exquisito bocado que viene dentro de ellas.

    La comida es uno de los peores contaminantes del papel a reciclar. Las grasas y aceites no son un gran problema si se trata de reciclar plásticos o metales, ya que involucra un proceso a altas temperaturas. Pero cuando reciclamos papel los restos se mezclan con agua, generándose una especie de crema; pero como ya sabemos que el agua y el aceite no se mezclan, nos podemos imaginar el producto resultante.

    El aceite proveniente de la grasa de la pizza tiende a subir a la superficie de esta “sopa” e impedir que el papel sea procesado apropiadamente, ya que las fibras de papel no se pueden separar del aceite.

    Por esta misma razón es que los platos de papel desechables, servilletas y similares no son reciclables.

    En la siguiente publicación continuaremos con el tema.

    Bibliografía:
    http://earth911.com/news/2010/03/15/...-dont-recycle/
    http://earth911.com/news/2010/03/22/...ut-in-the-bin/
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