• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • Astronomía, para empezar…


    El elemento vital de la Astronomía es y será la distancia, y esto no es más que la proximidad o lejanía entre dos puntos, o el tiempo que ocurre entre dos sucesos.

    Cuando hablamos de distancias en nuestra realidad tenemos que estar conscientes de medidas como los yoctómetros (1 ym = 10 ^ -24 metros) y hasta los yottametros (1 Ym = 10^24 metros). Pero también entendiendo que nuestra razón no nos permite alcanzar a racionalizar unidades menores a 1 cm y superiores a 100 metros. De hecho nuestro cerebro tiene como tope el número 100 en muchas medidas. Es imposible imaginar 150 personas, o 100,000 personas; lo que empezamos a hacer es pensar en un avión de gente o el Estadio Azteca lleno.


    Entonces, una de las mejores maneras para racionalizar las distancias estelares es traerlas a distancias que podríamos comprender. Empecemos con las medidas siderales:

    • Unidad Astronómica (UA) = 1.495979x1011 m (La distancia entre el Sol y la Tierra)
    • Año Luz (ly) =9.46052840488x1015 m (La distancia que recorre la luz en el vacío durante un año)
    • Pársec (pc) = 3.08568x1016 m (parallax of one arc second, es la distancia a la que una unidad astronómica subtiende un ángulo de un segundo de arco)


    Y en éstas definiciones hemos incluido otras unidades de medida que supongo todos conocen, unidades de tiempo y espaciales (angulares en este caso en particular).

    Siendo así, empecemos a ver las distancias, el Sol se encuentra a 1UA, si quisiéramos determinar la distancia de la Tierra con el resto de los planetas tendríamos que determinar la posición que ocupan en el Sistema Solar. La Luna está más o menos a 384,400 km.

    Alejándonos del Sistema Solar interior nos encontramos en la nube de Oort, encontramos todos los cometas, los interiores están a sólo 10 UA, pero la parte más alejada del Sol se encuentra a 2,000UA.

    Ahora bien, afuera de la gravitación de nuestra estrella, se encuentra Alfa Centauri (alfa por ser la estrella más brillante y Centauro por su constelación), con nombre propio Rigi Kentaurus. Esta estrella se encuentra a unos 37 millones de kilómetros de distancia. En la actualidad, sabemos que realmente no es una, sino tres estrellas: Alfa Centauri A, Alfa Centauri B y Próxima. Ésta última se encuentra a 13,000 UA, a unos 4.2 años luz. Luego entonces, la poca luz que nos viene de éste sistema tarda en llegar a nosotros 4.2 años.

    ¿Qué quiere decir esto? ¿Realmente qué estamos viendo en el cielo? La respuesta parece muy simple, estamos viendo el pasado, pero no sólo uno, cada vez que vemos las estrellas brillas estamos viendo cientos de miles de millones de pasados ocurrir ante nuestros ojos. Nada más hay que recordar que el Universo tiene una edad de 15 mil millones de años y hay estrellas creándose todo el tiempo, aunque su luz no haya llegado todavía a nosotros. También podemos deducir que un buen número de estrellas que están ahí realmente no existen ya, o se han apagado o se han transformado. Pero todavía faltan varios miles de años para que llegue ese suceso a nuestros ojos.

    Seguramente razonar esto sea un problema así que lo traeré a nuestra realidad. Volteen al firmamento y localicen al Sol, bueno, simplificando, el Sol estuvo en esa posición del firmamento hace 15 minutos, es el pasado de nuestra estrella. Dicho de otra forma, si el Sol explotara en este momento, nos iluminaría el firmamento hasta dentro de 15 minutos. Espero no suceda así.

    Bien, ahora hemos pensado como terrícolas, viendo afuera como “el pasado”, entonces migremos al Sistema Solar de Vega, a unos 25 años luz, supongamos que ellos tienen telescopios muy potentes capaces de ver lo que hacemos en la Tierra, lo que ellos estarían viendo en éste momento sería el terremoto del ’85 en México o los preparativos para el mundial en éste país.

    Y pensar que seguimos en el mismo brazo de la galaxia. Si el Sol fuera del tamaño de una pelota de tenis y estuviera colocado en México DF, la estrella más cercana (Próxima, 4 años luz) estaría en Nueva Zelanda. El centro de nuestra galaxia está a 27,700 años luz. La Galaxia más cercana (Andrómeda) está a 2.5 millones de años luz. Todo nuestro clúster de galaxias denominado grupo local se encuentra dentro del Supercúmulo de Virgo teniendo el centro gravitacional a 200 millones de años luz. Finalmente el centro del Universo está a 14 mil millones de años luz, así que entre nuestro grupo local y nuestro supercúmulo podemos encontrar fascinantes estructuras, como la Gran Muralla y el Gran Atractor (dentro de nuestro supercúmulo).

    El objeto creado por el hombre que más lejos ha viajado está a 6 horas luz de la Tierra, 24 UA, se lanzó hace casi 40 años. Las centurias han pasado para el hombre y el Universo permanece igual, es muy difícil con nuestra corta vida poder ver un “cambio” en el cielo. Lo que estamos esperando que ocurra algún día, o algún año/década/centuria es la explosión de Betelgeuse, hay cierta certidumbre que ya ocurrió pero aún no nos llega ese pasado a la Tierra. Los amantes de la astronomía deben de desarrollar una humildad y una tolerancia al fracaso superior a los amantes de otras ciencias, pero esto servirá para hacernos mejores y al final de nuestros días estar contentos sabiendo que estamos en el mejor mirador del Universo por el simple hecho de que estamos ahí para observar lo que nos quiere dar.


    …Pero nada de esto tiene sentido si no logramos conocernos a nosotros mismos.


    Comentarios y sugerencias
    kontrol@latrinchera.org
    Comments 4 Comments
    1. Smith's Avatar
      Smith -
      Me encanta la última frase porque no contradice el artículo. La luz que nos llega con retraso nos sirve para conocernos -en parte- gracias a la radiación emitida por la Tierra (o sea, reflejada) mediante el uso de satélites que nos sirven para "ver" desde arriba los fenómenos atmosféricos y geofísicos que caracterizan a la canica. Excelente artículo.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      por alguna razón este tipo de temas siempre me bajonea. El pensar lo lejos que estamos -tecnológicamente hablando- de llegar a otras sistemas es abrumador. Y puede ser que el descubrimiento del cómo no sea un constructo a través del método científico, sino más bien una especie de accidente, como el radio y los Curie, o el principio arquimidiano. Asi que si alguien dobla el espacio por overclock su micro se lo tendremos que agredecer...
    1. Kontrol's Avatar
      Kontrol -
      Este bajón es por que encuentras que tu raciocinio es incapaz de comprender las distancias del espacio, puedo decir que me ocurre lo mismo, recomiendo ampliamente el video que puse en el tema "Observaciones del fin de semana" de Carl Sagan "Ese pequeño punto azul"...

      ork, creo que lo que estás sintiendo es humildad, cosa que el hombre no está acostumbrado
    1. Paco's Avatar
      Paco -
      Demasiado interesante, pero como lo mencionas al final si no nos conocemos a nosotros mismos no tiene ningun sentido saber todo esto.
    Comments Leave Comment

    Click here to log in

    Escribe con minúsculas la palabra "ROJO", sin las comillas.