• Matemáticos reconocidos poco conocidos

    Karl Weierstraß
    (1815 - 1897)

    Maestro de Cantor, Runge,  Schwarz  y de toda una generación de matemáticos alemanes, Weierstrass es el responsable de uno de los métodos más efectivos en Cálculo: el método épsilon (nombrado así pues su notación utiliza la letra griega ε). Gracias a este método se pudieron probar varios teoremas fundamentales para el fundamento de la matemática infinitesimal lo que a la postre permitió varios de los desarrollos tecnológicos de la actualidad.

    Nacido en Ostenfelde, Westphalia (ahora parte de Alemania) , en 1828, al establecerse su familia en Paderborn, ingresó al Gimnasio Católico (institución equivalente a la educación media superior) y paso mucho de su tiempo leyendo el Journal of Pure and Applied Mathematics,  que era la revista matemática líder en Europa.  

    Mientras era profesor en el Instituto Industrial de Berlín, Weierstrass desarrollo una de las más grandes ideas matemáticas hasta el momento.  En su “Introducción al Análisis” druante los años 1859-1860, dio al mundo una rigurosa metodología para que los matemáticos trabajaran con la noción de secuencias infinitas o series que alcanzaban un límite. 

    Hasta ese momento, mucho del desarrollo del cálculo Newtoniano se basaba en ideas, nociones que se sabían verdad pero no se habían demostrado rigurosamente. El concepto de “límite infinito” aplicado a variables fijas, como en la expresión “n tiende a infinito” no se sabía realmente su significado formal.  El método épsilon resolvió esto.

    Weierstrass razonó: En lugar de que el límite estuviera definido para n como el proceso de alcanzar el infinito, por qué no definimos una secuencia infinita que tenga un límite si para cualquier épsilon  ε, siempre puedes encontrar un entero n tal que para todos los enteros m>=n, el emésimo término de la secuencia siempre estuviera a ε del límite.

    Entre los conceptos que gracias al método épsilon se pudieron formalizar se encuentran:
    + El concepto de continuidad , pieza clave para el desarrollo de la ciencia
    + El teorema de Weierstraß que trata sobre máximos y mínimos locales, y
    + Teorema de Bolzano-Weierstrass , otra pieza fundamental en la construcción de los ladrillos fundamentales del cálculo: los números Reales.

    Mucho le debe la humanidad a este gigante Alemán de las matemáticas.

  • Números que cambiaron nuestras vidas. Primera parte.



    Una de las primeras cosas que me enseñó mi madre (aparte de que los pingüinos con coca cola son buenos para el corazón) es que, por sorprendente que parezca, en un objeto circular, no importa si se trata de un botón o de una llanta de camión, existe una proporción fija entre la circunferencia del objeto y su diámetro, que es alrededor de 3 1/7. ¿Cómo era esto posible? Pero más intrigante aún fue cuando me vio haciendo las cuentas. Me dijo: “no te canses, nunca vas a acabar. Nadie sabe cuánto vale pi exactamente”. ¿PI? Ahora resulta que los números tienen nombres propios.


    Paso el tiempo y ya en la secundaria, uno de las conceptos que nos presentaban, pero que nunca explican era el de logaritmo. Ahí estábamos todos, con nuestras tablas (hace 20 años ya habían calculadoras científicas pero los maristas no eran muy amigos de la tecnología) calculando mantisas, antilogaritmos, etc. Quién sabe para qué y cómo, pero lo hacíamos, y yo me regocijaba diciendo que calculaba –con los ojos cerrados- logaritmos base 10. Todo terminó cuando me dieron el complemento de mis tablas. El titulo: “Logaritmos Naturales” ¿QUÉ? Sobra decir que cuando me explicaron que se les llamaba así pues su base era un número que nadie sabía exactamente su valor y que se llamaba e, el sistema casi colapsó. Resulta que existía otro número con nombre propio aparte de pi y que además se calculan logaritmos en su honor. Habráse visto.



    Para completar el cuadro, también por aquellos tiempos, en un examen nos pidieron resolver la ecuación x2 + 1 = 0. Despejando te queda x = ±√(-1) , por lo tanto, todos pusimos que la ecuación no tenía solución. Todos tuvimos mal la respuesta. El profesor nos explico que sí existía solución, solo que era un número especial, llamado i. The horror, otro número con nombre propio y que tiraba mi idea de que no se podían calcular raíces negativas.

    Históricamente estos tres números han fascinado tanto a matemáticos como a físicos como al público en general. Son de esos conceptos que aunque no estés familiarizado con sus aspectos técnicos, su importancia cotidiana es tal que su esencia es captada por la mayoría de la personas. Su belleza radica en que siempre han estado ahí, no son un invento matemático per se, lo único que se ha hecho es darles nombres y sistematizar sus características naturales.

    A lo largo de esta pequeña serie de escritos, quiero presentarles a estos tres números. Alentarlos a que “sientan” su importancia en su vida diaria, aunque nunca los vean de manera explícita cuando llegan a sus casas, o cuando prenden su televisor o su radio, o cuando hacen una transacción bancaria.
    Un comentario final para esta primera parte. Si estos tres números por sí solos son de suma importancia, imaginen cual no será la importancia si los combinamos en una sola expresión: epi*i + 1 =0, formula que conocemos gracias al gran Euler. Pero ya llegaremos a esto. Por el momento, cuando les digan “es que no le encuentro cuadratura al círculo” piensen que es gracias a pi, que esa persona no encontrará jamás la solución.


    Siguiente entrega: pi, el padre de las abstracciones

    Ilustrado por Engendro
    Comments 9 Comments
    1. Smith's Avatar
      Smith -
      Yo lo más que sabía de mate es que si te daba -1 para clacular una raíz es que en algo te habías equivocado.

      Hasta después me toco sufrir con el sistema de los complejos y eso sin haber comrendido bien al famoso pi que por cierto no entiendo la razón de los concursos donde recitan decimales de ese número. Pero mejor esperamos a la siguiente entrega.
    1. atoBeto's Avatar
      atoBeto -
      Muy bueno, sobre todo como el conocimiento de los números fue creciendo llevándonos desde los números naturales hasta los números complejos, para fascinación de los matemáticos y terror de los estudiantes. ;-)
    1. Lady_Cyber's Avatar
      Lady_Cyber -
      Me siento como Penny cuando Sheldon intenta enseñarle Física...

      Buen artículo, Orkcloud. Nunca me han gustado las matemáticas, pero leí todo tu artículo porque me agrada el enfoque que le das, precisamente empezando por los que nos preguntamos qué diablos significan o representan esos números con nombre propio.
    1. Lenon's Avatar
      Lenon -
      Si no elevas demasiado el nivel de los tus artículos, los profanos en la materia conseguiremos llegar a entender mejor las matemáticas. Lo que sí te puedo decir es que con las matemáticas se puede hacer literatura.
    1. orkcloud's Avatar
      orkcloud -
      Es precisamente el punto Lady y Lenon. Dar a conocer como estas cosas que nos mostraron a la mayoría de nosotros en secundaria y preparatoria tienen una utilidad en nuestra vida diaria, aún cuando no lo sepamos o lo obviemos.
    1. Atuky's Avatar
      Atuky -
      Te falto anaíitica con la hiperbola y la parabola con hojas milimetricas color naranja y quue me dices de calculo diferencial e integral, reconozco que le rogue al maestro para que me pasara, la verdad tiene que ver como imparten los maestros su clase, y esta última fue muy aburrida y confusa.

      Algebra si le entendi rápido, pero la verdad no se me dierón las matematicas
    1. aereo's Avatar
      aereo -
      Excelente articulo, orkcloud... jojo, yo me aventaria a escribir de Fisica pero la neta que hueva...
    1. SPARTAN's Avatar
      SPARTAN -
      Buen texto Orkcloud.

      En serio que cuando una gran parte de los grandes filosofos han sido matematicos; como Leibniz, Descartes, Platon, Thales o Frege. Cuando el fondo de inversion privado con mas alto rendimiento del mundo es dirigido por un matematico (James Simmons) Cuando gran parte de la tecnologia digital hace fuerte uso de la artilleria matematica potente....es bastante triste ver como la mayoria de los mexicanitos suele decir que la Matematica es fria, aburrida y sin gran utilidad. Peor aun son aquellos que defienden la burrada de que: "para que te guste algo tienes que ser muy bueno en eso". Cuando en realidad ese efecto-causa esta invertido. Se es bueno cuando se practica mucho y se practica mucho cuando a uno le gusta lo que hace. Que la gente sea burra y tenga malas estrategias de estudiar matematicas..pues ese ya es otro asunto.
    1. AsulaX's Avatar
      AsulaX -
      "Históricamente estos tres números han fascinado tanto a matemáticos como a físicos como al público en general. Son de esos conceptos que aunque no estés familiarizado con sus aspectos técnicos, su importancia cotidiana es tal que su esencia es captada por la mayoría de la personas. Su belleza radica en que siempre han estado ahí, no son un invento matemático per se, lo único que se ha hecho es darles nombres y sistematizar sus características naturales.

      A lo largo de esta pequeña serie de escritos, quiero presentarles a estos tres números. Alentarlos a que “sientan” su importancia en su vida diaria, aunque nunca los vean de manera explícita cuando llegan a sus casas, o cuando prenden su televisor o su radio, o cuando hacen una transacción bancaria.
      Un comentario final para esta primera parte. Si estos tres números por sí solos son de suma importancia, imaginen cual no será la importancia si los combinamos en una sola expresión: epi*i + 1 =0, formula que conocemos gracias al gran Euler. Pero ya llegaremos a esto. Por el momento, cuando les digan “es que no le encuentro cuadratura al círculo” piensen que es gracias a pi, que esa persona no encontrará jamás la solución."
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